还是称球问题

noheart

对于那个3分树,我有个疑问,选择的路线你怎么知道是对应正确结果的路线
请kidfake兄把前面的步骤实际说一下,不要用字母- -

迷雾浪人

如果是坏球，就算重量不同，那么是轻还是重呢
大家搞清楚啊，问题是如何称出坏秋

blackcat

大概明白了。。。如果有两个坏球谁有办法解??

马臻8u8

这个……问楼主一个问题，最后是否要求求出坏球比好球轻还是重？

lmlm19880327

一定要,是的

马臻8u8

这个……称120个没有问题……这里我先解出120个的称法，再推一下可出108个的。

在解题之前，先定义一下：N*M的意思是N个M球，以下具体情况会把球编上不同的号，但是对于已经确定为好球的球一律称为0（数字）球；而X(y)的意思是名为X的一组球有y个。

为了叙述简便，还要有一个定式：有一个已知好球P和三个未知球Q、S、T，其中有一坏球（未知轻重），要求两次称出坏球并知其轻重，应以下列方法做出。
先是（P+Q）与（S+T）称，必不平衡，两种情况：“<”、“>”
再称S与T，三种情况“<”、“=”、“>”
于是共六种结果：
1、“<”“<”---> T坏，重
2、“<”“=”---> Q坏，轻
3、“<”“>”---> S坏，重
4、“>”“<”---> S坏，轻
5、“>”“=”---> Q坏，重
6、“>”“>”---> T坏，轻
至此为一定式：“有3个（组）未知的球（其中有一个坏球）和一个（组）好球，两次可以称出坏球是哪个（在哪组），并得知其轻重”
它可以引申为球数相同的几组球之间，好了，下面正式解题。
（较长啊，大家看一点理解一点，别着急，我会尽量为大家解疑的[一定先好好想想再问！]）
一、等分成3组A(40)、B(40)、C(40)，每组40
称A和B，两种情况：
1，A=B
2，A<>（不等于）B（大于和小于两种情况对称）

二（1）、由A=B得知A、B组均为0球，把C组40个球分为a(9)、b(9)、c(9)、d(13)四组，再加上9个0球，它与a、b、c可以组成本文开始的定式（至此共称3次，余下一组9个球，已知坏球轻重），当然，第一次相等的话就可以确定坏球在d组之中（至此共称两次，余下一组13个球，未知坏球轻重，但有若干好球[1个就够了其实]）。

二（2）、假设A>（或<，基本完全一样，放到一起说）B
将A(40)分为hA(9)iA(9)jA(9)kA(13)四组，同样B(40)也是hB(9)iB(9)jB(9)kB(13)这样四组
然后同首字母的两组（如hA和hB）一起称为一组（就是那个首字母，如上例中就称为h组），成为以下4组h(18)、j(18)、k(18)、l(26)。（注意只是下面是一起用而已，两组间还是分开的）
这样原C组中的18个0球与h、j、k又形成了定式，和“二（1）”一样，第一次相等的话坏球在l中（至此称了两次，得到两组已知彼此轻重各13个球，但未知坏球轻重，还有若干0球），第一次不相等的话第二次继续按照定式称，可得到两组已知彼此轻重各9个球，并且得知了坏球的轻重，注意这里，由于一开始A与B的重量已知，再加上得知了坏球的轻重，就可以知道坏球是在A组还是B组，那两组中就可以淘汰一组（至此共称3次，余下一组9个球，已知坏球轻重）

这样总结一下，按照上述称法，一共只会有三种情况（指称法上的，具体的组和球可能不一样，因为一个个球分析要240种情况……我汗，还是这样好些）：

1）共称3次，余下一组9个球，已知坏球轻重
2）至此共称两次，余下一组13个球，未知坏球轻重，但有若干0球
3）称了两次，得到两组已知彼此轻重各13个球，但未知坏球轻重，还有若干0球

下面分别解决这三种情况。

1）最简单的一种，相当于9个球，知道坏球轻重，两次找出。我想等分3组再等分3组的方法大家都会了吧？……………………解决！

2）稍微复杂，又要写一写了。大家精神一下！！（我好累呀……）（还有，看过以前这类问题[12个的那种]的大大可以自己先想一想再说）
这种情况可以认为是：有13个球，未知坏球轻重，但有1个0球，三次称出坏球并知其轻重
先将13个球分三组E(5)、F(4)、G(4)，其中F组加上0球变成F'(4+0)
让E与F'称，相等的话G组中又可以用定式了，剩下最后两次刚好够将4个球称好。
若E与F'不等，就到了另一个关键！
设E组5个球是1、2、3、4、5，F组是6、7、8、9
则第三次的过程可表示为：1+2+3+4+5>6+7+8+9+0（小于的情况还是完全一样，这里不讨论了）
大家睁大眼睛注意了，最重要的第四次来了！
1+2+6与3+4+7相称，三种情况：

i、相等，所以1、2、3、4、6、7都是好球，于是第三次的过程可以表示为：
0+0+0+0+5>0+0+8+9+0，既0+5>8+9，这样就相当于把定式的第一部作完了，最后一次按照定式可得出唯一解。

ii、大于，就是和过程三同号，且5、8、9都是好球，于是过程三就是1+2+3+4+0>6+7+0+0+0，既1+2+3+4>6+7+0+0，把此时的过程四（1+2+6>3+4+7）两边各加上一个0，于是变成1+2+6+0>3+4+7+0，此式可认为是过程三把左边的3+4于右边的6+0对调，可见这个对调对重量大小没有任何影响，所以3、4、6也都是好球，于是过程三再次化简变成1+2>7+0，和上一个情况一样，再最后一次的称重中可得唯一解。（好好理解交换的思想，蛮重要的说）

iii、小于，和大于情况一样，只不过结论是将1+2于6+0对调对等号有影响，也就说明3、4、5、7、8、9是都好球，过程三就变成了1+2>7+0，还是同样的方法，用定式得出唯一解。

3）这次相当于：有两组（A、B）已知彼此轻重各13个球，但未知坏球轻重，还有一个0球，三次称出坏球并知其轻重。

和状况2）很相似吧？解法也是哦！还记得在过程二（2）里面的两组间结合的方法吗？对就用它，这次变成了13组，每组都有一个A组球和一个B组球。好了，现在按照2）里面的方法称吧！什么，你说最后都是两个球？没关系！
按这样的方法5次称完后，总会得到一组2个球，里面有一个是坏球，并且坏球的轻重已知了。别忘了，既然知道坏球轻重，A、B两组间重量关系也知道了，那么就可以判断出坏球是A组球还是B组球，而最后两个球是一个A组一个B组，哈哈！得到了唯一解！

好了！120个球的称法写完了（我累死了）！推一下108个球的解法。
简单的说就是将文中的40换成36，13换成9，其余方法几乎没有变动，只有13个球的处理方法那里可以偷点懒，大家有兴趣可以想一想。

写了这么多，难免有错误的地方，请大家发现有不对的一定指出来，不要误人子弟呀！

这个……我死了………………………………………………%&15

lmlm19880327

啊!叹为观止!谢谢!