九翼天使 发表于 2011-7-16 20:16:53

在寻找自我的数学题中迷失了

前一阵子因为一道百度知道的问题的缘故，自行推理出了Tan^2 kπ/(2n+1) (k=1, ..., n)的连加和连乘的计算方法，并由此类举推出了Sin^2和Cos^2的做法。如：
Sin^2 π/7 + Sin^2 2π/7 + Sin^2 3π/7 = 7/4，
Cos^2 π/7 + Cos^2 2π/7 + Cos^2 3π/7 = 5/4，
Tan^2 π/7 + Tan^2 2π/7 + Tan^2 3π/7 = 21，
Sin^2 π/7 Sin^2 2π/7 Sin^2 3π/7 = 7/64，
Cos^2 π/7 Cos^2 2π/7 Cos^2 3π/7 = 1/64，
Tan^2 π/7 Tan^2 2π/7 Tan^2 3π/7 = 7。
其做法很简单（算起来还是挺麻烦的……），就是通过Tan 3x + Tan 4x = 0以及Sin 6x + Sin 8x = 0分别推出关于单倍角的三角函数满足的方程，并且使用韦达定理就行。
不过，秒杀了平方问题后，回去推导一次方时遇到了瓶颈。简单说，就是类似于
Sin π/7 + Sin 2π/7 + Sin 3π/7 以及Sin π/7 Sin 2π/7 Sin 3π/7这种诡异的问题。
不知道大家有没有能秒杀这种题的方法？

＊瞳＊ 发表于 2011-7-16 20:19:29

本帖最后由 ＊瞳＊ 于 2011-7-16 20:19 编辑

啊啊啊。看到數學，頭都暈了…
等瓜喵出現…

御坂世界 发表于 2011-7-16 21:04:12

任何题目到了茅台子手里都会变得复杂的……【结论无误。

hiddern70 发表于 2011-7-17 01:18:45

嗯，办法倒是有
用一个叫做“科学计算器”的东东就可以将此类问题全部秒杀

工藤￥新一 发表于 2011-7-17 09:13:31

难道说…………我果然进错帖子了。。。。

笨笨小q 发表于 2011-7-17 09:38:11

我要是四年前的时候，也许看得懂，现在完全迷糊了

銀翼の天使 发表于 2011-7-17 12:37:57

恩……我确定我进错帖子了……速速逃走= =

飓风音速 发表于 2011-7-18 14:55:57

计算题无能……证明题有两种做法。　土屋康太：我在此证明此式成立。　吉井明久：我断定成立。
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