BOSS@13 发表于 2012-8-22 23:47:00

(-4-)不少人说反证法可以，估计都进了全等三角形定义的误区，以为一条边不相等，另外一条边也不相等了，我刚才就犯了这个低级错误。。。。

hillchencgs 发表于 2012-8-22 23:54:28

{:5_448:}所以，能证明哪两个角相等从而推出矛盾，那还用得着反证吗。。。。。。。

时旧 发表于 2012-8-23 02:52:27

本帖最后由 时旧 于 2012-8-23 02:58 编辑

反证好像挺好证，但这绝对是骗人的！
看来是挺深奥一题...绝对值得拿到数学家大会上研究研究...

daat1928 发表于 2012-8-23 22:17:14

。。。。我要是高中生我一定灭了你们。。。。- -

斯图卡 发表于 2012-8-23 23:58:56

万年小正太 发表于 2012-8-22 13:53 static/image/common/back.gif
本来以为只要三角形全等就OK了·····但是后来发现全等无能·····

跟我的第一感觉一样

茅台 发表于 2012-8-27 20:39:53

百度数学吧，就在第一页上。直接去找就是了。
哦现在可能稍微后边几页了？

茅台 发表于 2012-8-27 23:26:24

找到了经典解答。
http://www.artofproblemsolving.c ... c.php?f=46&t=494527
以下为翻译。最关键的几个步骤标红。

http://ww4.sinaimg.cn/bmiddle/67ac3ecbgw1dw36wyknawj.jpg
点的顺序依次为ADB-BFC-CEA

设0 < ∠A ≤ ∠B ≤ ∠C < 180°．
那么根据余弦函数的单调性，Cos A ≥ Cos B ≥ Cos C．
同一个三角形内大角对大边，所以BC ≤ CA ≤ AB．
但是已知AD = BF = CE，故有CF ≤ AE ≤ BD．

以下为了计算方便，设DE = EF = FD = m，AD = BF = CE = n．
根据余弦定理，在△ADE中，有DE^2 = AE^2 + AD^2 - 2AD*AE Cos A，即
m^2 = AE^2 + n^2 - 2n AE Cos A ——①；
同理，在△BDF中，有
m^2 = BD^2 + n^2 - 2n BD Cos B ——②．

①②两式比较可知，
AE^2 - 2n AE Cos A = BD^2 - 2n BD Cos B，
AE (AE - 2n Cos A) = BD (BD - 2n Cos B)．
由于AE ≤ BD，
知AE - 2n Cos A ≥ BD - 2n Cos B．
整理，
BD - AE ≤ 2n Cos B - 2n Cos A．
然而，
0 ≤ BD - AE ≤ 2n (Cos B - Cos A) ≤ 0，
所以BD = AE，∠A = ∠B．
由此易知AB=AC，故∠A = ∠B = ∠C．
因此，△ABC是等边三角形（证毕）．

hillchencgs 发表于 2012-8-27 23:37:34

{:5_448:}传说中的夹X定理？

茅台 发表于 2012-8-28 02:19:14

早上起来发现微博上被一道题刷屏了

hillchencgs 发表于 2012-8-27 23:37 static/image/common/back.gif
传说中的夹X定理？
虽然不是那个，不过确实得承认这个办法很巧。而且这个从0小到0的办法是重要的高等数学方法之一，正常中学生不应该会


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BOSS@13 发表于 2012-8-28 17:15:58

对不起，数学老师。
我把三角函数忘掉了

雪代蓝殇 发表于 2012-8-29 16:04:33

离开数学多年……看到几何题已经是完全没啥概念了……= =
不过记得向来是题目越简单，越难证明的说……
看了前面给出的答案……觉得咱数学简直就白学了Orz

江虎川 发表于 2012-8-30 12:53:32

茅台 发表于 2012-8-27 23:26 static/image/common/back.gif
找到了经典解答。
http://www.artofproblemsolving.c ... c.php?f=46&t=494527
以下为翻译。最关键的几个步 ...

终于看到解法了
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