L'tC 发表于 2004-12-24 10:37:42

若雪纷飞 发表于 2004-12-24 10:53:55

回复: 奥林匹克超级难题---征求完美解答！！！

这题要用排除法吧？

若雪纷飞 发表于 2004-12-24 11:43:52

回复: 奥林匹克超级难题---征求完美解答！！！

…………30…………不知道有没有算错…………最近跟数字犯冲，昨天背圆周率今天数数…………

若雪纷飞 发表于 2004-12-24 12:36:55

回复: 奥林匹克超级难题---征求完美解答！！！

楼主的题目错了吧？乙是不可能知道数字是奇数还是偶数的，只有甲有可能知道，如果把甲乙的身份对调过来的话那么答案是30……最近老跟数字犯冲，昨天背圆周率今天数数……昨天的题目有问题今天的题目也有问题……头都晕了…………%&098

题目应该是这样子的：有两个聪明的学生，老师从所有两位数中选出一个，把它的约数个数告诉甲，数字和告诉乙，他们开始如下对话：
乙：我不知道这个数是多少
甲：我也不知道，但我知道这个数是否为偶数
乙：现在我知道这个数是多少了
甲：我也知道了
请问这个数是多少？甲乙二人推理是怎样的？？

do_ob 发表于 2004-12-24 14:51:10

回复: 奥林匹克超级难题---征求完美解答！！！

楼主的题目错了吧？乙是不可能知道数字是奇数还是偶数的，只有甲有可能知道，如果把甲乙的身份对调过来的话那么答案是30……最近老跟数字犯冲，昨天背圆周率今天数数……昨天的题目有问题今天的题目也有问题……头都晕了…………%&098

题目应该是这样子的：有两个聪明的学生，老师从所有两位数中选出一个，把它的约数个数告诉甲，数字和告诉乙，他们开始如下对话：
乙：我不知道这个数是多少
甲：我也不知道，但我知道这个数是否为偶数
乙：现在我知道这个数是多少了
甲：我也知道了
请问这个数是多少？甲乙二人推理是怎样的？？
%&051 不知道是怎么做到的，%&072
因为我无法最终判断是30 67 59 89中的哪一个。给个判断过程吧%&136

若雪纷飞 发表于 2004-12-24 15:00:06

回复: 奥林匹克超级难题---征求完美解答！！！

慢慢来写分析过程吧，不知道有没有人有耐性看完：

1.在10-99之间所有的数的约数个数是这样的：

2个约数：111317192329313741434753596167717379838997
3个约数：2549
4个约数：101415212226273334353839465155575862656974778285868791939495
5个约数：1681
6个约数：12182028324445505263687576929899
7个约数：64
8个约数：24304042545666707888
9个约数：36
10个约数：4880
11个约数：没有……
12个约数：6072849096

2.10-99之间所有的数的数位和是这样的：

等于1：10
等于2：2011
等于3：302112
等于4：40311322
等于5：5041143223
等于6：605115422433
等于7：70611652254334
等于8：8071176226533544
等于9：908118722963365445
等于10：911982287337644655
等于11：9229833874476556
等于12：93398448755766
等于13：944985587667
等于14：9559866877
等于15：96698778
等于16：977988
等于17：9889
等于18：99

3.根据乙说“我不知道这个数是多少”排除10 99，根据甲说“我也不知道”排除36 64

4.根据甲说“但我知道这个数是否为偶数”排除约数为4、5、6的行，因为这些行里有奇数也有偶数。也就是剩下全为奇数或全为偶数的行：

2个约数：111317192329313741434753596167717379838997
3个约数：2549
8个约数：24304042545666707888
10个约数：4880
12个约数：6072849096

5.将排除的数从数位和分类中剔除，剩下的数是这样的：
等于2：11
等于3：30
等于4：403113
等于5：4123
等于6：604224
等于7：70612543
等于8：80711753
等于9：90723654
等于10：19733764
等于11：29834756
等于12：844866
等于13：4967
等于14：59
等于15：9678
等于16：977988
等于17：89

6.根据乙说“现在我知道这个数是多少了”可知这个数是11 30 59 89中的一个

7.乙说知道后，甲也知道了这四个数，对应于约数分类：
2个约数：11 59 89
8个约数：30

8.此时甲也说“我也知道了”，证明这个数是30，约数是8个，位数和为3

以上……不知道算不算“完美解答”？头晕眼花中…………


do_ob 发表于 2004-12-24 15:11:49

回复: 奥林匹克超级难题---征求完美解答！！！

慢慢来写分析过程吧，不知道有没有人有耐性看完：

1.在10-99之间所有的数的约数个数是这样的：

2个约数：111317192329313741434753596167717379838997
3个约数：2549
4个约数：101415212226273334353839465155575862656974778285868791939495
5个约数：1681
6个约数：12182028324445505263687576929899
7个约数：64
8个约数：24304042545666707888
9个约数：36
10个约数：4880
11个约数：没有……
12个约数：6072849096

2.10-99之间所有的数的数位和是这样的：

等于1：10
等于2：2011
等于3：302112
等于4：40311322
等于5：5041143223
等于6：605115422433
等于7：70611652254334
等于8：8071176226533544
等于9：908118722963365445
等于10：911982287337644655
等于11：9229833874476556
等于12：93398448755766
等于13：944985587667
等于14：9559866877
等于15：96698778
等于16：977988
等于17：9889
等于18：99

3.根据乙说“我不知道这个数是多少”排除36 64，根据甲说“我也不知道”排除10 99

4.根据甲说“但我知道这个数是否为偶数”排除约数为4、5、6的行，因为这些行里有奇数也有偶数。也就是剩下全为奇数或全为偶数的行：

2个约数：111317192329313741434753596167717379838997
3个约数：2549
8个约数：24304042545666707888
10个约数：4880
12个约数：6072849096

5.将排除的数从数位和分类中剔除，剩下的数是这样的：
等于2：11
等于3：30
等于4：403113
等于5：4123
等于6：604224
等于7：70612543
等于8：80711753
等于9：90723654
等于10：19733764
等于11：29834756
等于12：844866
等于13：4967
等于14：59
等于15：9678
等于16：977988
等于17：89

6.根据乙说“现在我知道这个数是多少了”可知这个数是11 30 59 89中的一个

7.乙说知道后，甲也知道了这四个数，对应于约数分类：
2个约数：11 59 89
8个约数：30

8.此时甲也说“我也知道了”，证明这个数是30，约数是8个，位数和为3

以上……不知道算不算“完美解答”？头晕眼花中…………



确实完美。天才！

若雪纷飞 发表于 2004-12-24 16:50:49

回复: 奥林匹克超级难题---征求完美解答！！！

更正：3.根据乙说“我不知道这个数是多少”排除10 99，根据甲说“我也不知道”排除36 64

do_ob 发表于 2004-12-24 17:25:51

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瑕不掩瑜。

do_ob 发表于 2004-12-24 18:40:25

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晕~~题在哪呀？我可是数奥天才！大虾是不是眼睛不好？题不是就在3楼吗？%&116

Craig 发表于 2004-12-25 00:34:00

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好像又和博弈论有关系.

zhoutiefang 发表于 2004-12-25 16:57:12

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完美的题目,恩~~~~~~
不知这种题是谁发明的.

uminoko 发表于 2004-12-25 17:36:31

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好难!不知这种题是谁发明的!真佩服他!~!

BTX 发表于 2004-12-25 19:06:11

回复: 奥林匹克超级难题---征求完美解答！！！

3.根据乙说“我不知道这个数是多少”排除10 99，根据甲说“我也不知道”排除36 64

把它的约数个数告诉甲，数字和告诉乙，他们开始如下对话：

甲怎么排除的？

柯南一梦 发表于 2004-12-26 13:29:58

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有没有简单点的做法呢？这样太晕了

dongdong4321 发表于 2004-12-26 13:56:02

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oh ,my god!!!!!!!!

397kingdragon 发表于 2004-12-26 14:20:06

回复: 奥林匹克超级难题---征求完美解答！！！

5楼好厉害呀

若雪纷飞 发表于 2004-12-26 14:34:58

回复: 奥林匹克超级难题---征求完美解答！！！

3.根据乙说“我不知道这个数是多少”排除10 99，根据甲说“我也不知道”排除36 64

把它的约数个数告诉甲，数字和告诉乙，他们开始如下对话：

甲怎么排除的？
由于有7个约数的数只有64，有9个约数的数只有36，所以如果甲知道的约数个数是7，他一定立刻知道此数为64；如果甲知道的约数个数是9，他一定立刻知道此数为36。由于甲说“我不知道”，可见此数即非64亦非36。

呆瓜小贼 发表于 2004-12-26 17:48:23

回复: 奥林匹克超级难题---征求完美解答！！！

若雪真素强啊``列了这么一大版~``思路好像和猜扑克的差不多。。。
楼主发帖2小时就搞出来了。。。

swallow667 发表于 2004-12-27 09:22:38

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老兄.你是 哪个大学数学系毕业的啊?%&152 %&152 %&152
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