名侦探柯南事务所

标题: 告诉我每个小球的质量 [打印本页]

作者: shic 时间: 2004-2-21 17:05
标题: 告诉我每个小球的质量
有6个球。不知道其质量，只知道其中有一个是次品，其余5个质量相同，次品的质量和另外5个球的质量关系不知道。
有一台电子秤（不是天平，看清楚），可以准确地称出球（放在电子称上的球的个数任意）的质量。
问：如何在3次称量后，指出哪个球是次品，并且知道每个球的质量。

注意：
1。这道题跟原来做过的用天平称小球的题目不同，用天平3次最多可以称12个球，但这是电子秤，只是显示出测量物的质量。
2。问题是不光指出哪个是次品，还必须给出每个球的质量。
3。这题也不算新题，做过的不妨先留一手，我这里有一个我自己做的答案，回头咱们可以交流交流，谢谢。
4。得出答案的请给出简要步骤，当然详细解答更好。

作者: qed 时间: 2004-2-21 18:37
标题: 回复：
let x次  y正
第一步  2ball=A 2y or x+y
if  A/2--整（正） 4 balls left 正=A/2 非整更易
第二步  2ball=B if B=A
               then other 2ball
               if B/=A
               one of them is bad
第三步得出
做错了别打偶

作者: shic 时间: 2004-2-21 18:44
标题: 回复：
为什么A/2是整数就证明不是次品呢？
合格的质量也不一定就是整数呀，还是我没有理解？

作者: qed 时间: 2004-2-21 19:15
标题: 回复：
是我表达得不好
第二次得出的2ball=B
if A=B --> 2y =A=B
if A!=B ---> A=2y and B=x+y or vice versa
第三次 select a ball from A and select a ball from B and a ball from the rest(=y)
if C/A or C/B=3/2...
if not 算C-A , C-B=D if 2D=A or B
then the ball from the other will be the bad ball.

作者: shic 时间: 2004-2-22 10:12
标题: 回复：
hehe，看了半天差点被蒙过去了。
第二步如果A=B，然后你的第三步如果C/A=C/B=3/2，那么次品就是第三堆儿的另一个球，
但是现在你还不知道它的质量。
这道题要求给出次品，然后还要求出每个球的质量。

PS：你上几年级了？

作者: qed 时间: 2004-2-22 11:30
标题: 回复：
觉得你没明白我的意思，也许是我没明白你的意思。
补充一下（刚才没写，偶很懒的），如果分为4balls，2balls会更严密些,然后把4ball分为2balls 2balls
但是最后对于 x+y 和 2y两堆球的思维是一样的。
“你的第三步如果C/A=C/B=3/2，那么次品就是第三堆儿的另一个球”--次应为不成比例的那堆中的没被选的的那个---偶表达得不好，你自己想想。
另外，已经有方程了，解应该不难吧。

作者: kidfake 时间: 2004-2-22 15:28
标题: 回复：
设６个球为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ
先把ＡＢＣＤ放在一起称一次，重量为Ｗ１
在把ＣＤＥ放在一起称一次，重量为Ｗ２
如果３Ｗ１＝４Ｗ２，得到Ｆ是假的，第三次称就知道假的，真的重量Ｗ１／４
如果３Ｗ１不等于４Ｗ２，第三步把ＡＣ放在一起称，得到重量Ｗ３
因为Ｆ已经知道是真的了，
所以有５种可能．
１．如果Ｗ１＝２Ｗ３，则Ｅ是假，重量＝Ｗ２－Ｗ３
２．如果２Ｗ２＝３Ｗ３，则Ｂ是假，重量＝Ｗ１－Ｗ２
３．如果３（Ｗ１－Ｗ３）＝２Ｗ２，则Ａ是假，重量＝Ｗ１－Ｗ２
４．如果２（Ｗ１－Ｗ２）＝Ｗ３，则Ｄ是假，重量＝２Ｗ２－Ｗ３
５．如果Ｗ１－Ｗ２＝Ｗ２－Ｗ３，则Ｃ是假，重量＝２Ｗ３－Ｗ２
真的就很容易知道

作者: shic 时间: 2004-2-22 16:22
标题: 回复：
6楼的：我的意思是你的三次只有5个球参与测量，如果次品恰好就是第6个球的话，那不就不能知道它的质量了？
7楼的：应该是正确的，跟我的方法也差不多。呵呵，聪明。

作者: qed 时间: 2004-2-22 16:48
标题: 回复：
七楼的利害。
说的是，
那样要不只知道次球的质量，要不只知道是哪个球是次球----不过偶觉得这种现象很有趣。（你好象确实没被蒙过去）

欢迎光临名侦探柯南事务所 (https://bbs.aptx.cn/)