一道囚犯的题目

Agasa

大概算了一下，基本同意13楼兄弟的意见。。既然他先说出来，偶也要有些创新，就讲一下理论算法吧。。

设较多颜色的门的个数为a，较少的为b；刷上较多颜色的门的百分比为P＝a/N，对应的，刷上较少颜色的门的百分比为1－P；猜自己门的颜色是较少颜色的囚犯占总囚犯数的百分比是X，对应的，猜是较多颜色的囚犯的百分比是1－X。。

主要有两种情况：
（1）当a－b>＝2时，任何囚犯都可以数出其他门的颜色哪个多哪个少(理由不难吧)。。
这样最后，猜对了门色的囚犯占所有囚犯的百分比Y＝猜是较多颜色且猜对了的囚犯的百分比＋猜是较少颜色且猜对了的囚犯的百分比＝P(1－X)＋(1－P)X＝P－(2P－1)*X
    最后式子中，因为P > 50%,故2P－1 > 0，因此猜对的囚犯的百分比有个最大值——当X＝0，也就是所有囚犯都猜是他看到的较多的颜色时，为P，肯定大于50％，肯定被释放。。前提是要统一，要是有哪怕一个猜较少的颜色，就有少于50％的风险，情愿保守一点。。

（2）当a－b＝1时，就有13楼没有提到的一种特殊的情况发生——有一部分囚犯看到其他的门上黑白两色的数量相同，都是a－1＝b个。。
    这种情况对囚犯是相当倒霉的，就要赌运气了，也是全部猜一种，只要猜对了，整体百分比将大于50％；赌输了就等着留在狱中被其他的囚犯揍扁吧。。