奥林匹克超级难题---征求完美解答！！！

明智兰

................................
貌似原来的老师跟偶们讲过这个故事,曾在一些国际数学家聚会中流传.
有一个一元二次方程.它的两个根都是大于1的正整数,而且两根之和不超过40.这个方程是:
X的平方-PX+Q=O(未知数只有X,O代表的零,不是字母)
有人把写在这个方程的纸条撕开,把带有数P的一半给了数学家甲,带有Q的另一半给了在外地的数学家乙.
甲拿到的是:   X的平方-PX
乙:   +Q=O
于是,甲知道了两跟之和P,乙知道了两根之积Q.
过了一会,甲打电话给乙说:"我断定,你一定不知道我手中的P."
又过了一会,乙回电话说:"我已经知道你的P是多少了."
又过了一会,甲回电话说:"我也知道你的Q是多少了."
请问,这个方程的两根是多少..............

啊啊............貌似某鱼那时间正在学枚举法呢(也叫穷举法)................

sinbutenko

上完大学已经不知道什么叫“约数”了？那是撒啊？怎么算？

lxy365

[QUOTE=若雪纷飞]慢慢来写分析过程吧，不知道有没有人有耐性看完：

1.在10-99之间所有的数的约数个数是这样的：

2个约数：11  13  17  19  23  29  31  37  41  43  47  53  59  61  67  71  73  79  83  89  97
3个约数：25  49
4个约数：10  14  15  21  22  26  27  33  34  35  38  39  46  51  55  57  58  62  65  69  74  77  82  85  86  87  91  93  94  95
5个约数：16  81
6个约数：12  18  20  28  32  44  45  50  52  63  68  75  76  92  98  99
7个约数：64
8个约数：24  30  40  42  54  56  66  70  78  88
9个约数：36
10个约数：48  80
11个约数：没有……
12个约数：60  72  84  90  96

2.10-99之间所有的数的数位和是这样的：

等于1：10
等于2：20  11
等于3：30  21  12
等于4：40  31  13  22
等于5：50  41  14  32  23
等于6：60  51  15  42  24  33
等于7：70  61  16  52  25  43  34
等于8：80  71  17  62  26  53  35  44
等于9：90  81  18  72  29  63  36  54  45
等于10：91  19  82  28  73  37  64  46  55
等于11：92  29  83  38  74  47  65  56
等于12：93  39  84  48  75  57  66
等于13：94  49  85  58  76  67
等于14：95  59  86  68  77
等于15：96  69  87  78
等于16：97  79  88
等于17：98  89
等于18：99

3.根据乙说“我不知道这个数是多少”排除10 99，根据甲说“我也不知道”排除36 64

4.根据甲说“但我知道这个数是否为偶数”排除约数为4、5、6的行，因为这些行里有奇数也有偶数。也就是剩下全为奇数或全为偶数的行：

2个约数：11  13  17  19  23  29  31  37  41  43  47  53  59  61  67  71  73  79  83  89  97
3个约数：25  49
8个约数：24  30  40  42  54  56  66  70  78  88
10个约数：48  80
12个约数：60  72  84  90  96

5.将排除的数从数位和分类中剔除，剩下的数是这样的：
等于2：11
等于3：30
等于4：40  31  13
等于5：41  23
等于6：60  42  24
等于7：70  61  25  43
等于8：80  71  17  53
等于9：90  72  36  54
等于10：19  73  37  64
等于11：29  83  47  56
等于12：84  48  66
等于13：49  67
等于14：59
等于15：96  78
等于16：97  79  88
等于17：89

6.根据乙说“现在我知道这个数是多少了”可知这个数是11 30 59 89中的一个

7.乙说知道后，甲也知道了这四个数，对应于约数分类：
2个约数：11 59 89
8个约数：30

8.此时甲也说“我也知道了”，证明这个数是30，约数是8个，位数和为3

以上……不知道算不算“完美解答”？头晕眼花中…………


[/QUOTE]分析的不错，不过我现在见到这种题就像睡觉

emc

我应该佩服佩服那两个同学 太夸张了 短短的两句对话就都猜出这个数来了
服

black feather

好晕~~~~~~~~~~~~~看不懂啊！~~~~~~~~%&113

宁天若

数论的问题

wangbin7610

晕倒 昨天出过了的题阿！来点新鲜的！谢谢，期待中........

瞎捣蛋

[QUOTE=若雪纷飞]呵呵，偶素读工科地……不素学数学地……%&083[/QUOTE]思维方式很强啊，而且有耐心（我没有）

若雪纷飞

[QUOTE=swallow667]老兄.你是 哪个大学数学系毕业的啊?%&152 %&152 %&152[/QUOTE]呵呵，偶素读工科地……不素学数学地……%&083

swallow667

老兄.你是 哪个大学数学系毕业的啊?%&152 %&152 %&152

呆瓜小贼

若雪真素强啊``列了这么一大版~``思路好像和猜扑克的差不多。。。
楼主发帖2小时就搞出来了。。。

若雪纷飞

[QUOTE=BTX]3.根据乙说“我不知道这个数是多少”排除10 99，根据甲说“我也不知道”排除36 64

把它的约数个数告诉甲，数字和告诉乙，他们开始如下对话：

甲怎么排除的？[/QUOTE]
由于有7个约数的数只有64，有9个约数的数只有36，所以如果甲知道的约数个数是7，他一定立刻知道此数为64；如果甲知道的约数个数是9，他一定立刻知道此数为36。由于甲说“我不知道”，可见此数即非64亦非36。

397kingdragon

5楼好厉害呀

dongdong4321

oh ,my god!!!!!!!!

柯南一梦

有没有简单点的做法呢？这样太晕了

BTX

3.根据乙说“我不知道这个数是多少”排除10 99，根据甲说“我也不知道”排除36 64

把它的约数个数告诉甲，数字和告诉乙，他们开始如下对话：

甲怎么排除的？

uminoko

好难!不知这种题是谁发明的!真佩服他!~!

zhoutiefang

完美的题目,恩~~~~~~
不知这种题是谁发明的.