[注意]一个关于囚犯活命的问题！
详细介绍：http://bbs.verycd.com/style_emoticons/default/sad.gif 5个囚犯，分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆，规定每人至少抓一颗，而抓得最多和最少的人将被处死，而且，他们之间不能交流，但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活几率最大？
http://bbs.verycd.com/style_emoticons/default/huh.gif 提示：
1，他们都是很聪明的人。
2，他们的原则是先求保命，再去多杀人。
3，100颗不必都分完。
4，若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死。
http://bbs.verycd.com/style_emoticons/default/unsure.gif 请大家也来谈谈看法吧~本人正在郁闷当中~ http://bbs.verycd.com/style_emoticons/default/sad.gif
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是转帖吧？偶先顶下了。。。回复: [注意]一个关于囚犯活命的问题！
一样大回复: [注意]一个关于囚犯活命的问题！
因为有100个豆子，所以平均分配的话那么20个是每个人应该得到的，但是如果都一样的话就算死亡，这个是大家不愿意看到的，所以必须会拿多拿少，如果有人拿的超过20个那么必然有人会少拿，所以说20是一个分界线还有就是在抓的时候大家都可以知道剩下多少个，来选择自己抓几个，从这点我们可以分析出来
前一个人可以估算出后面所有的可能性
也就是说
4号可以知道5号想什么怎么选
3号可以知道4号怎么选,同样也可以知道5号
2号可以知道3号如何选同理可以推算出后面所有的人,而且知道1号拿了几个
1号可以推算出后面所有人的可能
所以通过这个保命第一的原则会出现这样的判断：
2号囚犯的思路 总跟着1号的变化变化
假设
1号>=20 则 2号=1号-1
1号<20则 2号=1号+1
这样可以不让3号能挤到中间来，保证自己的位置
3号囚犯的思路 使自己处在中间位置
已知被拿掉x个
假设
x为奇数 则3号（x±1)/2
x为偶数 则3号=x/2
4号囚犯的思路 自己拿的能处于中间位置且控制最后一个人可调整的数量
已知最终剩下y个 且自己提供一个变化参数u=（100-y）/3其实u就是前面3个人拿的豆子的一个平均数
假设
u>y/2 通过计算（100-y)/3>=y/2 => y<40
则4号=y/2+1 因为剩下的少于前面3人的平均数所以只要自己比最后一个人拿的多那么一定处于中游，不会死的
u=y/2 通过计算y=40
则4号=20 因为前面三个人刚好60个，那么无论自己拿多少自己要不就最多要不就最少这样会死的，所以干脆拿中间，大不了都死
u<y/2 通过计算y>40
如果z是整数那么4号=u
如果不是整数，那么4号=去掉小数的u
这样的结果最多一起死，要不就是可以在中游位置
5号囚犯的思路听天由命啊 55555
已知最终留下的是z个 且自己提供一个参数 v=(100-z)/4 这个v是三人拿豆子的平均数
v>=z 计算得z<=20
可以说是必死了
v<z 计算得z>20
假如v是整数，那么5号=v
假如不是整数 那么5号=去掉小数的v
当1号囚犯推算出后面所有人的想法后,知道只要自己选择拿大于20个,那么4号,2号都能活
如果选择拿小于等于20个的那么都死
因为这些人都是聪明的,所以1号不会让自己白白死而救活其他人的,所以他既然自己不能活当然也不会让别人活,所以他选择一起死,所以所有的人都没有活的机会
搞了半天脑子,已经晕了,不知道对不对,有耐心仔细看的朋友帮忙再校对一下,希望看到更合理的解释,我已经晕头拉,哈哈
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他们都足够聪明。1号可以根据他掌握后面的人的选法而确定唯一的一个最佳方法。 2，3，4，5 都可以知道。因为他们和1号同样聪明。 假设一下自己的处境就知道了。 譬如他们取到的数值 18 19 17 20 19（当然实际他们不可能这么取，太复杂了，无法研究）他们足够聪明的话 轮到3，4的时候就会迫使他们改变计划选择另外的数字 因为他们足够聪明，以至于可以想到这样的可能。 如果是这样的话，只有让最后一个人无法选择的安静的死去 才能保证没有意外！！！！！每个人都会意识到这一点。这是题目的条件造成的。 也就是说 结果会导致5号必死。方法就是 让最后的豌豆总数成为最低。当有了最低的垫脚石 其他四个人就会考虑弄一个绝对最大值。 当然 同时他们还要考虑的问题就是在5号必死的条件下。可是 2个条件同时存在的可能性为0 在深思熟虑之后
既然这样，一号肯定会知道。因为自己的性命并不掌握在自己手中。 所以 为了最后大家能一起死 一号会义无反顾的吞下所有的豌豆。 这就是结果。。。
或者谁来推翻下。
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同意不销魂，一样吧。回复: [注意]一个关于囚犯活命的问题！
不会是和分鲨鱼同样的道理吧~~~四楼的解法看得头都晕了......
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这是一月份的<少年侦探>里的思维操场的题目,只可惜偶没有买到二月份的,要不然还可以转个答案来.回复: [注意]一个关于囚犯活命的问题！
把此帖顶起来，，再思考一下。回复: [注意]一个关于囚犯活命的问题！
……什么分鲨鱼……海盗分金……
推理百科全书里面有解
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可以从1号抓的豆子的数量入手。无论1号如何思考，他抓的豆子数必定在这3个区间内：
,和。
这样，就可以分类讨论了。
1、如果1号抓豆子的数量在的范围内，那么2号无论抓多少，1号都必死。所以2号就会在给3、4、5号剩下3颗的前提下尽量多抓。结果是2号必活，1、3、4、5号必死。显然1号不会采用这种策略。
2、如果1号抓豆子的数量在的范围内，2号则必然会抓1号-1个（原因Brand已说明），3号就会意识到1、2号当中必然有人拿了超过20个豆子，结果他会在[给4、5号剩下2颗的豆子数，(拿走的豆子数-1)/2]的范围内尽量多拿、4号也会在[给5号剩下1颗豆子数,(拿走的豆子数-1)/3]的范围内尽量多拿，最后5号只能拿到最少的豆子。结果是2、3必活，4号可能活，1、5号必死。同样地，1号不会采用这种策略。
3、因此1号抓豆子的数量只能在的范围内，2号就会抓1号±1个，原因同上（显然不能抓21个或1个），3、4、5号同样都会使用前面的策略：根据被拿走的豆子数求出豆子的平均数抓豆子。由于他们抓的豆子数都小于20个，因此他们都可以抓够他们想要的豆子。结果他们就因为都是重复地成为最大或最小而统统被处死。。。。。。
我认为，本题囚犯会被统统处死有这个根本原因：
被处死的囚犯至少有2个（上下界，即最多和最少的），但是在一次抓豆过程中，能被强迫作为上下界囚犯的只有1个，即5号或1号囚犯。即使规定剩下的豆子必须统统抓掉，囚犯只需稍稍改变策略就会导致没有下界的情况。供给和需求的矛盾造成他们要统统被处死。%&114
但是，如果1号囚犯能够打破规则，那么他就可以活下来而其他4人全部要死！
如果1号抓豆子的数量在的范围内，根据第二种情况，2号就会抓比他少一个。但是！只要1号把其中2颗豆子藏起来或丢掉，那么2号就反而成了上界！
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晕~
这不就是海盗分金币么?!
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