[注意]一个关于囚犯活命的问题！

＆工藤新一

详细介绍：

5个囚犯，分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆，规定每人至少抓一颗，而抓得最多和最少的人将被处死，而且，他们之间不能交流，但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活几率最大？

提示：
　　　　　　1，他们都是很聪明的人。
　　　　　　2，他们的原则是先求保命，再去多杀人。
　　　　　　3，100颗不必都分完。
　　　　　　4，若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死。

请大家也来谈谈看法吧~本人正在郁闷当中~

冷月嘉儿

是转帖吧？偶先顶下了。。。

莫道不销魂

一样大

brand

因为有100个豆子，所以平均分配的话那么20个是每个人应该得到的，但是如果都一样的话就算死亡，这个是大家不愿意看到的，所以必须会拿多拿少，如果有人拿的超过20个那么必然有人会少拿，所以说20是一个分界线

还有就是在抓的时候大家都可以知道剩下多少个，来选择自己抓几个，从这点我们可以分析出来
前一个人可以估算出后面所有的可能性
也就是说
4号可以知道5号想什么怎么选
3号可以知道4号怎么选,同样也可以知道5号
2号可以知道3号如何选同理可以推算出后面所有的人,而且知道1号拿了几个
1号可以推算出后面所有人的可能

所以通过这个保命第一的原则会出现这样的判断：

2号囚犯的思路 总跟着1号的变化变化
假设
1号>=20 则 2号=1号-1
1号<20  则 2号=1号+1
这样可以不让3号能挤到中间来，保证自己的位置

3号囚犯的思路 使自己处在中间位置
已知被拿掉x个
假设
x为奇数 则3号（x±1)/2
x为偶数 则3号=x/2

4号囚犯的思路 自己拿的能处于中间位置且控制最后一个人可调整的数量
已知最终剩下y个 且自己提供一个变化参数u=（100-y）/3其实u就是前面3个人拿的豆子的一个平均数
假设
u>y/2 通过计算（100-y)/3>=y/2 => y<40
则4号=y/2+1 因为剩下的少于前面3人的平均数所以只要自己比最后一个人拿的多那么一定处于中游，不会死的
                  
u=y/2 通过计算y=40
则4号=20 因为前面三个人刚好60个，那么无论自己拿多少自己要不就最多要不就最少这样会死的，所以干脆拿中间，大不了都死

u<y/2 通过计算y>40
如果z是整数那么4号=u  
如果不是整数，那么4号=去掉小数的u
这样的结果最多一起死，要不就是可以在中游位置

5号囚犯的思路  听天由命啊 55555
已知最终留下的是z个 且自己提供一个参数 v=(100-z)/4 这个v是三人拿豆子的平均数
v>=z 计算得z<=20
     可以说是必死了

v<z 计算得z>20
    假如v是整数，那么5号=v
    假如不是整数 那么5号=去掉小数的v

当1号囚犯推算出后面所有人的想法后,知道只要自己选择拿大于20个,那么4号,2号都能活
如果选择拿小于等于20个的那么都死

因为这些人都是聪明的,所以1号不会让自己白白死而救活其他人的,所以他既然自己不能活当然也不会让别人活,所以他选择一起死,所以所有的人都没有活的机会

搞了半天脑子,已经晕了,不知道对不对,有耐心仔细看的朋友帮忙再校对一下,希望看到更合理的解释,我已经晕头拉,哈哈

海文图斯

他们都足够聪明。  1号可以根据他掌握后面的人的选法而确定唯一的一个最佳方法。 2，3，4，5 都可以知道。因为他们和1号同样聪明。 假设一下自己的处境就知道了。 譬如他们取到的数值 18 19 17 20 19（当然实际他们不可能这么取，太复杂了，无法研究）  他们足够聪明的话 轮到3，4的时候就会迫使他们改变计划选择另外的数字 因为他们足够聪明，以至于可以想到这样的可能。 如果是这样的话，只有让最后一个人无法选择的安静的死去 才能保证没有意外！！！！！每个人都会意识到这一点。这是题目的条件造成的。 也就是说 结果会导致5号必死。  方法就是 让最后的豌豆总数成为最低。  当有了最低的垫脚石 其他四个人就会考虑弄一个绝对最大值。 当然 同时他们还要考虑的问题就是在5号必死的条件下。
可是 2个条件同时存在的可能性为0 在深思熟虑之后
既然这样，一号肯定会知道。因为自己的性命并不掌握在自己手中。 所以 为了最后大家能一起死 一号会义无反顾的吞下所有的豌豆。 这就是结果。。。

或者谁来推翻下。

moonsuewang

同意不销魂，一样吧。

闲人之最

不会是和分鲨鱼同样的道理吧~~~

四楼的解法看得头都晕了......

神无黯听

这是一月份的<少年侦探>里的思维操场的题目,只可惜偶没有买到二月份的,要不然还可以转个答案来.

adab-kid

把此帖顶起来，，再思考一下。

工藤￥新一

……什么分鲨鱼……
海盗分金……
推理百科全书里面有解

jasonway

可以从1号抓的豆子的数量入手。

无论1号如何思考，他抓的豆子数必定在这3个区间内：

[51,100],[21,50]和[1,20]。

这样，就可以分类讨论了。

1、如果1号抓豆子的数量在[51,100]的范围内，那么2号无论抓多少，1号都必死。所以2号就会在给3、4、5号剩下3颗的前提下尽量多抓。结果是2号必活，1、3、4、5号必死。显然1号不会采用这种策略。

2、如果1号抓豆子的数量在[21,50]的范围内，2号则必然会抓1号-1个（原因Brand已说明），3号就会意识到1、2号当中必然有人拿了超过20个豆子，结果他会在[给4、5号剩下2颗的豆子数，(拿走的豆子数-1)/2]的范围内尽量多拿、4号也会在[给5号剩下1颗豆子数,(拿走的豆子数-1)/3]的范围内尽量多拿，最后5号只能拿到最少的豆子。结果是2、3必活，4号可能活，1、5号必死。同样地，1号不会采用这种策略。

3、因此1号抓豆子的数量只能在[1,20]的范围内，2号就会抓1号±1个，原因同上（显然不能抓21个或1个），3、4、5号同样都会使用前面的策略：根据被拿走的豆子数求出豆子的平均数抓豆子。由于他们抓的豆子数都小于20个，因此他们都可以抓够他们想要的豆子。结果他们就因为都是重复地成为最大或最小而统统被处死。。。。。。

我认为，本题囚犯会被统统处死有这个根本原因：

被处死的囚犯至少有2个（上下界，即最多和最少的），但是在一次抓豆过程中，能被强迫作为上下界囚犯的只有1个，即5号或1号囚犯。即使规定剩下的豆子必须统统抓掉，囚犯只需稍稍改变策略就会导致没有下界的情况。供给和需求的矛盾造成他们要统统被处死。%&114


但是，如果1号囚犯能够打破规则，那么他就可以活下来而其他4人全部要死！

如果1号抓豆子的数量在[21,50]的范围内，根据第二种情况，2号就会抓比他少一个。但是！只要1号把其中2颗豆子藏起来或丢掉，那么2号就反而成了上界！

痛苦の推理狂

晕
~
这不就是海盗分金币么?!