【推理部】元旦推理活动（成绩公布）

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发表于 2006-12-29 18:49:56 |只看该作者 |正序浏览

数学，建设在严密的逻辑思维上；物理，需要缜密的推理能力；化学，更是一门与推理紧密相关的科学。数理化，能训练人的逻辑思维能力，分析能力及推理能力，所以这次我们的元旦活动就是：数理化竞赛！
总共十道题，每题10分，难度在高中水平。当然，并不是读过高中就一定能做出来。为照顾低年级的同学，部分知识点会有提示。
活动时间为1月2日15:00到19:00，共四个小时，请用999999积分隐藏答案。
1月2日下午7点截止，超时后编辑一律取消成绩。

[COLOR="Red]这次比赛的冠军是yogi，几近完美的答卷，满分通过。他将获得3个月自定义头衔（可换30积分）+100CB。
[COLOR="Blue]亚军是Dry_Gin，答案都对了，但由于部分题目只写答案而扣了分，他将获得20积分+80CB。
[COLOR="DarkOrange]季军是kid_corn，只错了两道题，他将获得10积分+60CB
[COLOR="Lime]池泽绿以一分之差输给了kid_corn，他将获得20CB。
请以上获奖者回帖并设置收费隐藏领奖。
以下是得分表，每个人都有评语。
得分：
[COLOR="Red]yogi：10+10+10+10+10+10+10+10+10+10+10=100分（第二题找出了普遍规律，第三题的答案非常有创意。）
[COLOR="Blue]Dry_Gin：9+10+5+7+10+10+5+10+10+10=86分（第一题只写答案扣一分，第三、四、七题都只写答案。）
[COLOR="DarkOrange]kid_corn：10+0+9+10+9+10+5+0+10+10=73分（第三题错了一个字，应该是6X+3Y>24，第五题没写过程，第九题Ag2CO3溶于盐酸生成的还是沉淀，所以说只溶于稀硝酸。）
[COLOR="lime]池泽绿：0+10+5+5+7+10+5+10+10+10=72分（第四题大概是打错了，仍给一半分，第七题只写个不能，扣一半分。）
[COLOR="DimGray]daat1928：0+10+5+0+0+10+7+3+10+10=55分（第三题只写答案，扣一半分，第七题没有说哪边重，扣3分。）
soloat：9+10+5+7+0+1+0+3+2+8=45分（第六题我看不明白，给一分安慰，第九题AgNO3有两个？第十题漏了SO42-。）

数学：
一、有甲乙两个杯子，甲杯内装1L水，乙杯内装1L无水酒精，现用一个容量为300mL的勺子从甲杯中舀一勺水到乙杯，搅匀后再从乙杯中舀一勺酒精到甲杯，问甲杯中的酒精和乙杯中的水哪个多？如果把酒精换成苯，甲杯中的苯和乙杯中的水哪个多？
提示：酒精与水混合后体积会减小。苯不与水混溶。
答案：先考虑苯的情况，苯不与水混溶，所以混合后体积不改变，从甲中舀300mL水到乙杯后，再舀出一勺混合物，乙杯中的液体还是1L，留下的水刚好等于舀出去的苯，所以是两个一样多。
如果把苯换成酒精，就不一样了，酒精与水混合后体积会减小，导致从乙中舀出的那一勺含有更多的酒精和更多的水，使得甲杯中的酒精比乙杯中的水多。

二、正交拉丁方，是在一个N*N的方格内，填上两组数据，一组由N个1、2、3……N组成，另一组由N个A、B、C……组成，要求每行每列都有1、2、3……N和A、B、C……，并且每个字母和数字的组合都出现且只出现一次。
下面请你构造一个五阶的正交拉丁方，第一行已给出。
答案（仅举一列）：
A1 B2 C3 D4 E5
B5 C1 D2 E3 A4
C4 D5 E1 A2 B3
D3 E4 A5 B1 C2
E2 A3 B4 C5 D1
提示：四阶正交拉丁方见下，六阶正交拉丁方不存在。
A1 B2 C3 D4
B4 A3 D2 C1
C2 D1 A4 B3
D3 C4 B1 A2

三、已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元，则2枝玫瑰的价格和3枝康乃馨的价格，哪一个高？
答案：
设一支玫瑰的价格为X，一支康乃馨的价格为Y；列方程：
6X+3Y>24；4X+5Y<22；
令6X+3X=a，4X+5Y=b，联立解得X=(5a-3b)/18，Y=(3b-2a)/9；所以2X-3Y=(11a-12b)/9。因为a>24，b<22，所以11a-12b>11*24-12*22=0。所以2x>3y，选A。

四、10支球队举行单循环赛（即每两队间都比赛一场），比赛进行了一段时间后，A队教练发现其他队伍比赛的场数各不相同，且至少比赛了一场，问A队比赛了几场？
答案：因为其他九支队伍比赛的场数各不相同，所以他们比赛的场数分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9场。
所以，比赛了9场的球队和其他所有球队都赛过（包括A队）；比赛了8场的球队和除比赛了1场的球队外都赛过（包括A队）；同理，比赛了7、6、5场的球队都和A队赛过。
所以A队比赛了5场。

物理：
五、实验室有一只读数不准确的温度计，在测冰水混合物的温度时，其读数为20℃，在测一标准大气压下沸水的温度时，其读数为80℃。当温度计示数为41℃时，对应的实际温度是多少？实际温度为60℃时，温度计的示数是多少？
答案：
实际温度（设为X）与不准确温度计的示数（设为Y）的函数关系为：
Y=20+X*0.6
所以在温度计示数为41℃时，实际温度为35℃；实际温度为60℃时，温度计的示数为56℃。

六、一个黑箱外有ABCD四个接线柱，里面有4个10欧的电阻，现用电阻表测量，AB间的电阻为10欧，AC、AD、CD间的电阻为20欧，BC、BD间的电阻为30欧。请画出黑箱内的电阻。
答案（粗线代表电阻）：
A-─┬━-B
　　┃
C-━┴━-D

七、将一根一头粗，一头细的杆用一根线吊起来，调节线的位置，使杆刚好在空中保持平衡。再将杆沿线锯开，把两端放在天平上，问：天平两端平衡吗？
答案：
将杆吊起来后，由于杆一头粗一头细，要使两端平衡，细的一段必定较长，力臂也长，所以锯开后，两端质量不等，粗的一端较重。

化学：
八、一种离子化合物X无论和强酸或强碱反应，都能生成气体A，并发生以下反应。
A+02=B+H2O；B+02=C；C+H20=D；
其中B的相对原子质量比C小16，D是强酸。
如果把A换成一种简单有机物也可以发生类似的反应，但最终生成弱酸。
请写出X的化学式，并说明与强酸或强碱反应时生成的A分别是什么。
答案：X=(NH4)2S；A=H2S（酸）或NH3（碱）；

九、实验室现有五瓶失去标签的无色溶液，根据实验室的记录，只知道它们分别是KCl，K2SO4，K2CO3，AgNO3，BaCl2中的一种，为确定它们的成分，某学生将它们依次编为A、B、C、D、E。并设计了一组实验。实验记录如下：
（1）将A和B混合，产生一种既不溶于盐酸也不溶于稀硝酸的沉淀；
（2）将C和D混合，产生一种既不溶于盐酸也不溶于稀硝酸的沉淀；
（3）将A和E混合，产生的沉淀既溶于盐酸也溶于稀硝酸；
（4）将D和E混合，产生的沉淀仅在稀硝酸中消失；
（5）将B和C混合，没有沉淀生成。
由以上实验确定：A、B、C、D、E各是什么？
答案：
A=BaCl2；B=K2SO4；C=KCl；D=AgNO3；E=K2CO3；

十、某化工场排放的污水中，常溶有某些对人体有害的物质。通过目测，初步认为可能含有Fe3+、Ba2+、Na+、OH-、CI-、CO32-、SO42-；为了进一步确认，进行实验检测：
（1）取污水仔细观察，呈无色、透明、均一状态。
（2）向取样的污水中，滴入稀硫酸，有大量白色沉淀产生，再加稀硝酸，白色沉淀不消失。
（3）用pH试纸测定污水的pH值，试纸显深蓝色。
由此可知，该污水中，肯定含有的离子是____。肯定没有的离子是____，可能含有的离子是____。
答案：
由1知没有Fe3+（黄色）；由2知有Ba2+，没有SO42-和CO32-；由3知有OH-；Na+和CI-不能确定。
由此可知，该污水中，肯定含有的离子是Ba2+、OH-。肯定没有的离子是Fe3+、CO32-、SO42-，可能含有的离子Na+、CI-。