艾可博士的36道推理谜题——第二道

工藤￥新一

左拉尼克单极体
身兼宇宙空间站设计者的建筑师乔丹又来了。“艾可博士，您在宇宙空间站工作空间配置问题上提供我们许多的助益，”他一进来就说明来意：“因此，我们再次来请求您协助宇宙空间站卸货区的设计。”
艾可点头接受乔丹的赞扬后，横过手臂指着11岁的侄女说，“莲恩也功不可没。”
“这倒是真的，”乔丹对莲恩报以微笑，“我很高兴能再次找到两位。这次的新难题是‘单极体’，这是我们打算带上太空的货物，和之前载运过的任何东西都不一样。这些单极体是根据一个仍在保密的物理原理所建造，我们自己也只知道这种东西有某些效应。”
“首先，极性正确的3个单极体会相互吸引，很像磁铁的南北极。一直到几十年前，单极体存在与否还纯粹是理论上的考虑。但结果证明有多种单极体存在，事实上，有一种叫做加性单极体的特殊类别中，就至少有52种。我们会知道这一点，是因为左拉尼克人已经制造出这些单极体。他们宣称，52种差不多是这些单极体的物理极限，数学赌徒赖瑞名之曰‘扑克牌极限’（虽然有注解，但是偶要你们推理为什么叫做‘扑克牌极限’，这算是电脑超级新手题）。我怀疑有任何这类的极限。左拉尼克人依据每一种加性单极体的性质，各标以一个整数号码：1、2、3、4、……、52。”
“这些标号到底代表什么意思？”莲恩问道，我们也都感到困惑。
“问得好，”乔丹微笑答道，“加性单极体之所以得名，是因为3个标号为X、Y和Z的单极体如果位于同一区域，且X+Y=Z，这3个单极体之间就会产生一种巨大引力。所以，举例来说，标号2、5和7的单极体会彼此吸引，但2、5和6既不相吸，也不相斥。2、3、4、9也不会，因为单极体引力只产生在3个单极体之间。这种引力之大，一旦形成这样的单极体三重组，几乎不可能加以分开，在此也就无法应用于我们的工作。”
“好在单极体引力可借由一道钛质防护质加以阻隔。所以，为了避免产生相互吸引的三重组，我们打算将载运的单极体分置于加装钛质的隔离室。但在每一间隔离室中，一定都不能出现X+Y=Z的X、Y、Z单极体三重组。”
“另一方面，你当然了解，我们希望把稀有金属的用量减到最少。因此，问题如下：如果要把52种单极体全都送上去，但每一种只有一个，最少需要多少间隔离室？其实我们想送更多的单极体上去，如果可行的话，请让我们知道。”
“等一下，”莲恩打断他的话，“我需要一个例子。”
“这没问题，”乔丹说，“假定只能有A和B这2间隔离室，又假定把1、3这组单极体放在A室，2放在B室。现在不能把4放在A室，因为1+3=4，所以必须把4放在B室。另一方面，5可以放进A室，所以会得到1、3、5在A室，而2、4在B室。不过现在问题来了，2间隔离室都不能放6进去。

电脑新手题：你能不能想个方法，到8才出问题，而不是6？

莲恩想了一会儿，然后说道：“我知道了。另一个方法是把1、2、4、7放在A室，3、5、6放在B室，那么你就会到8才出问题，而不是6。不过，我们还是离52很远。我很想知道究竟需要多少间隔离室。”

1、电脑新手题：她的方法只用4间隔离室。你要如何跟她一决高下？

进阶电脑新手题：你能在你的隔离室中放进52种以上的单极体么？（比方说60种以上）

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“多谢，”乔丹说，“现在我必须解释一下，我们这样还不算大功告成。宇宙空间站指挥官希望没一种单极体都能带一对上去，这样就能有备件，因为这项任务实在太重要了。而且，每一种单极体的备件都要和原件分置不同的隔离室。这么一来，如果有任何一间隔离室受损，我们也能从其他隔离室凑齐所有必备的单极体。如果是这样，把隔离室数目加倍为8间够不够用？”
“让我确定一下我有没有听懂，”莲恩说，“按照这个条件，如果我们有3间隔离室，所能做到的最佳配置如下：
A室：2、3、4
B室：1、2、4
C室：1、3
此时，5可以放在C室，但没有其他隔离室可以收纳5的备份。是不是这样？”
“一点都没错，”乔丹说，“重要的是，任何一间隔离室都不能同时收纳两个标号相同的单极体”

2、电脑新手题：艾克博士和莲恩认为，如果标号相同的两个加性单极体必须放进不同的隔离室。8间隔离室就够用了。你也做得到吗？

电脑高手题：你能做得更好吗？（比方说，把60多种单极体连同备件放进7间隔离室。）

乔丹对这样的答案显然并不满意。“我们也许可以让指挥官相信。隔离室受损的可能性微乎其微，因此，把两个标号相同的加性单极体放在同一间隔离室不会有问题。”乔丹说，“如果这样，需要多少间隔离室？”
“稍等一下，”莲恩说，“我们再来举个例子。假定某间隔离室里有单极体3、3、4，也就是说两个3和一个4。现在如果我想放进一个单极体6，可以吗？”
“不行，”乔丹答道，“因为3+3=6。规则还是一样，不能X+Y=Z，即使X=Y。”

3、电脑高手题：如果备件可以和原件放进同一间隔离室，而且有至少一整套的备件（52个），那么你需要多少间隔离室？如果有这么多间隔离室，你能载运多少种单极体？（提示：5间隔离室可以轻轻松松放进100种以上。）

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这就是第二题了。
其实前2个题目都可以用蛮力搞出来。

偶想了个办法。等偶把36个题目全部帖出来以后，我再搞一个汇总帖，把36个题目按照书上的顺序发一遍（偶现在发的不是按照书上顺序发的，是按照我认为的难易程度发的），然后再把答案也帖上，以及密码，然后再加精（。。偶对加精这么执着= =||||）这样那些想看密码的就可以看到啦~
呵呵。
这个题目里面的红色的问题，表示是在下文就有解答过程的，很容易，大家可以做下，也可以54直接看答案。
这个题目我也做了很久。。真BT哎，麻烦的说。
大家加油。。
因为字数太多只能分成2个帖子了。