[转]分享一份逻辑题

the47

红字是答过的题吧~~
那就从黑字开始：

【4】先随便找两个人，按照前面的方法均分，然后每人将自己的那份3等分，让第三个人选，便可分完，对于此题bpb曾发过一个通解，大家可以翻旧帖。

【5】要画图啊，以后再说~

【6】将直尺竖直与球分别立在2水平面上，2面互相平行，直尺刻度朝向球，滚动球使球与直尺相切，读出此时读数，减去两平面的高度差，得半径（此题的关键是直尺的零刻度不在尺头）

【7】又要画图，厄。。。。
我说一下好了，额。。会很乱。。。厄。。
先将两硬币立起，且使其相触（处于同一平面内），以两硬币的圆心连线中心处为圆心，在两侧各贴上一枚硬币（此时，所有硬币均在三个平行平面内），最后，在最上面中心贴上一枚硬币便可（垂直于底下四枚）

【8】【9】老题，问百度

【10】条件概率
设B为该车是蓝色，G为该车是绿色，A为看到车是蓝色，C为看到车是绿色
则所求为P(B|A)=P(AB)/P(A)=P(A|B)P(B)/(P(A|B)P(B)+P(A|G)P(G))
带入P(B)=0.15，P(G)=0.85，P(A|B)=0.8，P(A|G)=1-0.8=0.2
得概率为0.066

先到这里。

conandj

【1】沙发正解。
【2】板凳正解。
【3】前面写的有点简单了。
当场上还有3人时，小林必然优先打准度最好的小黄，所以小黄必然先打小林（否则等小林开枪时小黄必死）。对于小李来说，与小黄对决必然比与小林对决好。
0.3的概率，小李第一枪命中小林：
          小黄的胜率：10/13=0.5+0.5*(0.7*0.5)+0.5*(0.7*0.5)^2+……
          小李的胜率： 3 /13=0.5*0.3+0.5*0.3*(0.7*0.5)+0.5*0.3*(0.7*0.5)^2+……
0.7*0.5的概率，小李没打中小林，小黄打中小林：
          小黄的胜率：7/13=0.7*0.5+0.7*0.5*(0.7*0.5)+0.7*0.5*(0.7*0.5)^2+……
          小李的胜率：6/13=0.3+0.3*(0.7*0.5)+0.3*(0.7*0.5)^2+……
0.7*0.5的概率，小李、小黄没打中小林，小林打死小黄：
          小李的胜率：0.3
          小林的胜率：0.7
所以：
小李：0.3*3/13+0.7*0.5*6/13+0.7*0.5*0.3=0.335(769230)
小黄：0.3*10/13+0.7*0.5*7/13=0.419(230769)
小林：0.7*0.5*0.7=0.245
小黄胜率大
其实还有一种情况是小李故意失准。
小李：0.5*6/13+0.5*0.3=0.38（076923）
小黄：0.5*7/13=0.2（692307）
小林：0.5*0.7=0.35
小李胜率大
这才是真正的解（如果允许故意失准的话）
另外，小黄不可能故意失准（否则必死），小林故意失准之后降低胜率。
【4】前两位说的不甚明了。我说下我的解法（也许是我没看懂？）
首先由A将汤分出1/3份，如果BC都没有意见则分出的归A。剩下就是两人分汤。
有意见者可以从中去掉一部分汤，再交给另外两人判断。
如此循环，直到其它2人都没有意见，分出来的那份归最后有意见的那位。剩下就是两人分汤。
不知道是否说清了？
其实囚犯分汤这个经典问题是有通解的。依次类推可得。
【5】设长方形长a宽b。硬币的半径为r。
易知，将硬币替换为半径为2r的大圆币时，大圆币可覆盖长方形。（反证法：假设不能则桌面上必有一点距离所有硬币的圆心皆大于2r，以此点为圆心放置的硬币与任何一枚都不重叠，与题目矛盾）
所以用n个半径为2r的大圆币可以覆盖长a宽b的长方形，用4n个半径为2r的大圆币可以覆盖长2a宽2b的长方形。
最后得到结论：此长方形桌面可以用4n个硬币完全覆盖。
【6】太发散了。跳过= =||
【7】the47给我的启发很大。虽然没大看懂- -下面说下我的想法。
一枚硬币A平放在桌面上，两枚硬币BC侧面相触地放在这枚硬币A上，此时BC接触线过A的轴线。（应该很容易懂吧？- -）
此时A有上下两个类似扇形的区域没被覆盖。D斜放在A没被盖一侧，E斜放在A没被盖的另一侧。DE在A的上方相接触，那么ABCDE就很容易地做到两两相接触了。不过很难摆好。
【8】红桃Q
由P不知道可知此点数不止一种花色。排除后剩下“红桃A、Q、4 黑桃4 草花Q、5、4 方块A、5”
Q早就知道P不知道，说明这种花色的牌全部是满足上面一条的。所以是红桃或者方片。
P立刻就知道了说明此点数只有红桃或者方片，所以就是红桃Q
上句的我弄错了
应该是排除掉红桃A方片A。
剩下红桃Q,4，方片5
然后根据Q也知道了，所以此花色只有一种选择：方片5
谢谢28的aptx5469提醒。
【9】36和108。
过程我有空再写吧= =||
【10】80%
因为80%的概率看正确嘛。
【11】有点麻烦。先跳过了。
【12】类似经典的百僧百馍问题。最简单（不用费脑筋）就是列方程解不定方程咯。
大马中马小马:(17,5,78),(14,10,76),(11,15,74),(8,20,72),(5,25,70),(2,30,68)
【13】这道题其实有待商榷。因为显然这里的等号与我们熟知的等号含义已经不同了。所以不一定是具有对称性的。
【14】一个排列问题。讲起来有点麻烦。跳。
【15】无聊题目。只是一个赚的概念的定义而已。
待续中……

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36题：7点x分：(7 x/60)/12=x/60   x=7*60=420/11=38.2
    第一次是7点38分，第二次是8点44分

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【35】
表示为880，接下来，将一个大桶的水倒入小桶中，倒满，表示为853，（第2个大桶减3，小桶加3）则过程如下：
880——853：将3斤给第1个人，变为850（此时4人分别有水3-0-0-0）
850——823：将2斤给第2个人，变为803（此时4人分别有水3-2-0-0）
803——830——533——560——263——281：将1斤给第1个人，变为280（此时4人分别有水4-2-0-0）
280——253——703——730——433——460——163：将1斤给第3个人，变为063（此时4人分别有水4-2-1-0）
063——081：将1斤给第4个人，变为080（此时4人分别有水4-2-1-1）
080——053——350——323：将2斤给第2个人，将2个3斤分别给第3、4个人，（此时4人分别有水4-4-4-4）

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这堆桃子至少有3121只。
第一只猴子扔掉1个，拿走624个，余2496个；
第二只猴子扔掉1个，拿走499个，余1996个；
第三只猴子扔掉1个，拿走399个，余1596个；
第四只猴子扔掉1个，拿走319个，余1276个；
第五只猴子扔掉1个，拿走255个，余4堆，每堆255个。
如果不考虑正负，-4为一解
考虑到要5个猴子分，假设分n次。
则题目的解: 5^n-4
本题为5^5-4=3121.
设共a个桃，剩下b个桃，则b=(4/5)((4/5)((4/5)((4/5)((4/5)(a-1)-1)-1)-1)-1)-1)，即b=（1024a-8404）/3125 ; a=3b 8 53*(b 4)/1024，而53跟1024不可约，则令b=1020可有最小解，得a=3121 ,设桃数x,得方程
4/5{4/5{4/5[4/5(x-1)-1]-1}-1}=5n
展开得
256x=3125n 2101
故x=(3125n 2101)/256=12n 8 53*(n 1)/256
因为53与256不可约,所以判断n=255有一解.x为整数,等于3121

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经过第一轮，说明任何两个数都是不同的。第二轮，前两个人没有猜出，说明任何一个数都不是其它数的两倍。现在有了以下几个条件：1.每个数大于02.两两不等3.任意一个数不是其他数的两倍。每个数字可能是另两个之和或之差，第三个人能猜出144，必然根据前面三个条件排除了其中的一种可能。假设：是两个数之差，即x－y＝144。这时1（x，y>0）和2（x！＝y）都满足，所以要否定x＋y必然要使3不满足，即x＋y＝2y，解得x＝y，不成立（不然第一轮就可猜出），所以不是两数之差。因此是两数之和，即x＋y＝144。同理，这时1，2都满足，必然要使3不满足，即x－y＝2y，两方程联立，可得x＝108，y＝36。
    这两轮猜的顺序其实分别为这样：第一轮（一号，二号），第二轮（三号，一号，二号）。这样分大家在每轮结束时获得的信息是相同的（即前面的三个条件）。
    那么就假设我们是C，来看看C是怎么做出来的：C看到的是A的36和B的108，因为条件，两个数的和是第三个，那么自己要么是72要么是144（猜到这个是因为72的话，108就是36和72的和，144的话就是108和36的和。这样子这句话看不懂的举手）:
    假设自己（C）是72的话，那么B在第二回合的时候就可以看出来，下面是如果C是72，B的思路：这种情况下，B看到的就是A的36和C的72，那么他就可以猜自己，是36或者是108（猜到这个是因为36的话，36加36等于72，108的话就是36和108的和）：
    如果假设自己（B）头上是36，那么，C在第一回合的时候就可以看出来，下面是如果B是36，C的思路：这种情况下，C看到的就是A的36和B的36，那么他就可以猜自己，是72或者是0（这个不再解释了）：
如果假设自己（C）头上是0，那么，A在第一回合的时候就可以看出来，下面是如果C是0，A的思路：这种情况下，A看到的就是B的36和C的0，那么他就可以猜自己，是36或者是36（这个不再解释了），那他可以一口报出自己头上的36。（然后是逆推逆推逆推），现在A在第一回合没报出自己的36，C（在B的想象中）就可以知道自己头上不是0，如果其他和B的想法一样（指B头上是36），那么C在第一回合就可以报出自己的72。现在C在第一回合没报出自己的36，B（在C的想象中）就可以知道自己头上不是36，如果其他和C的想法一样（指C头上是72），那么B在第二回合就可以报出自己的108。现在B在第二回合没报出自己的108，C就可以知道自己头上不是72，那么C头上的唯一可能就是144了。

964322151

【13】
因为1=5，所以5=1
【15】
2元

aptx5469

回复 conandj 的帖子

第八题最后的推理不对，P说我知道了，只能证明不是红桃A或者方片A，因为P知道点数的 红桃Q 4方片5都符合 根据最后Q说我也知道了 证明 是方片5

yangti1674

青 发表于 2009-4-29 18:02
40题  放进水银中  沉下去的是金  浮起来的是铅

为什么？请解释一下吧。

死神狙击手

yangti1674 发表于 2011-5-30 20:05
为什么？请解释一下吧。

应该是密度问题吧…

conandj

aptx5469 发表于 2011-5-30 17:34
回复 conandj 的帖子

第八题最后的推理不对，P说我知道了，只能证明不是红桃A或者方片A，因为P知道点数的  ...

的确，我当时想错了。谢谢你哦= =

忆亦溢

做一下会做的：　　
【21】Bono,Edge过2+Edge回2+Adam,Larry过10+Bono回1+Bono,Edge过2=17
【23】圆形每条直径相等，这样把盖子边缘做到比井口大一点，就可以防止流氓地痞吧井盖丢进井口。其他图形因为总能找到一条直线比边短所以不行。
【28】假设不考虑闰年，10年为3650天，1：不考虑400周年的非闰年，（1）第1.5.9或第2.6.10为闰年：3653天。（2）第3.7或第4.8年为闰年：3652天。2：考虑400周年的非闰年，参照1，可得有3652天或3651天。总结可能会有3651,3652，3653天。
【37】设马单价X，牛单价Y，羊单价Z，可射出一元三次方程组（1）2X+Y=10000(2)3Y+Z=10000(3)4Z+X=10000，解得到马单价3600，牛2800羊1600.
【38】亏了100块
【41】将硬币分为10和13枚，将10的那堆全翻过来就行
【44】将第2个加号的一横加在第一个加号左上角，可得247-217=30
【54】先编号1~10，一号箱取出1块2号箱取出2块……将取出金块称重，缺几千就是几号箱
【55】分成1:2:4三段1~7天分别是1；2；1+2；4；1+4；2+4；1+2+4.
【59】是在混淆概念，应该是三位客人每人各花了九元，于是三个人一共花了27+每人找回的1=30或消费25+找回3加被拿2=30
【67】此题关键是最后剩1瓶时再借1瓶去换，换来的瓶子还人家，照此推算可喝到35瓶。
打字累死了~~~

q79181551

17题
黄   蓝 红    绿   白
挪   丹 英    德   瑞
矿   茶 奶    咖   啤
DUN  混 PALL  PRI    BLUE
猫   马 鸟    鱼   狗
因此德国人养鱼

q79181551

21题
Bono需花1分钟过桥，Edge需花2分钟过桥，Adam需花5分钟过桥，Larry需花10分钟过桥
Bono和Edge一起过   2分钟
Bono回来                  1分钟
Larry和Adam一起过  10分钟
Edge回来                  2分钟
Bono和Edge一起过   2分钟
共计17分钟

q79181551

26题
先将鸡蛋编号为ABCDEFGHIJKL。再将鸡蛋分成三份ABCD，EFGH，IJKL
先将ABCD与EFGH放到天平两端
第一种情况：如果ABCD=EFGH，则坏蛋在IJKL里面
取ABC和IJK，
如果ABC=IJK则L为坏蛋
如果ABC>IJK，则取I，J放到天平两端轻的为坏蛋，如相等则K为坏蛋
如果ABC<IJK，则取I，J放到天平两端重的为坏蛋，如相等则K为坏蛋
第二种情况，ABCD>EFGH
取ABCE和DJKL。
如果ABCE>DJKL，则取AB，A>B，A为坏蛋；A<B，B为坏蛋；A=B，C为坏蛋。
如果ABCE=DJKL，则取FG，F>G，G为坏蛋；F<G，F为坏蛋；F=G，H为坏蛋。
如果ABCE<DJKL，则取EJ，J>E，E为坏蛋；E=J，D为坏蛋。
第三种情况ABCD<EFGH同第二种情况。

q79181551

30题
从两头一起烧，烧完就是30分钟；

取两根绳子，第一根两头一起烧，第二根烧一头，当第一根绳子烧完的时候把第二根绳子的另外一头点着，从此时开始到第二根绳子烧完用时15分钟

q79181551

36题
7点06分
8点12分

q79181551

54题。第一箱中取一根，第二箱中取二根，第X个箱子中取X根。称总量。结果会比55两少Y两，则第Y个箱子分量不足。
55题。金条分为1，2，4三份。
56题。分别为1,2,3,5,8,13,21,34,55,89。
59题。每对袜子都分开，一人一只。
60题。两地距离的6/7倍。
63题。编号为：含有单数个约数的数字，的灯是关着的。也就是数字为完全平方数。1,4,9,16,25,36,49,64,81,100。
67题。40瓶。
69题。开始拿四个。之后无论对方拿几个，都拿“六减去他拿的数量”的球。
71题。
次数      1       2        3        4        5        6      7      8        9       10      11      12     13     14
7两        7       0        7       3         3       0      7      0        7        6        6       0        7       2
11两      0       7        7       11       0       3      3      10       10      11     0       6       6        11
7两中剩余2两酒。
73题。排列如下：大概是这个意思。
点  点  点
   点点点
点  点  点
或者
点

点点点
   点
点点点
      
       点

q79181551

32题。从标签为15便士的盒子里取一枚硬币。
如果是银币，则说明此盒子中另外一枚也是银币。为20便士。另两个盒子标记20便士的里面是两枚镍币，标记10便士的为一枚镍币一枚银币。
如果是镍币，则说明此盒子中另外一枚也是镍币。为10便士。另两个盒子标记10便士的里面是两枚银币，标记20便士的为一枚镍币一枚银币。

q79181551

18题
养马    养狗    养蛇    养猫    养鱼
北京    上海    香港    天津    成都
茅台    葡萄酒  矿泉水  茶      啤酒
蓝房子  绿      黄      红      白
豆腐    面条    牛肉    披萨    鸡
健      希尔顿  万宝路  555        红塔山
所以天津人养猫