海盗的逻辑

Kummel

1楼

五个海盗抢到100颗宝石,每一颗都一样大小,但这次没人同意平均分配,于是他们决定这么分:  
  假设最凶猛的海盗是A，次凶猛的是B，依此类推,最懦弱的海盗是E.  
　由A首先提出分配方案然后大家进行表决，如果赞成票数不小于５０％  
就按照他的提案进行分配，否则他将会被扔入大海喂鲨鱼！（５个人就要有３个人同意提案才能成立）．  
如果A死掉就由B提出方案，然后大家进行表决，同样如果赞成票数不小于  
５０％，就按B的提案分配，否则B的结果与A一样(4人表决有两个人同意提案就可以成立）．  
　依此类推．  
　条件：每个海盗都很聪明和理智，而且每个人都想得到更多的宝石；同样，每个人都不想被扔到海里喂鱼；而且海盗的本性是不相信别人的，就是说他们不可能两两结盟，每个人都只考虑到自己的利益最大化，不会考虑别人．  
　问题：大家平时常受海盗A的期负，如果不影响自己的利益，每个人都想把他扔下海；但A被扔去下后，B就要承受同样的危机，接下来是C----  
那么这时最凶的那个海盗怎样才能保证自己不被扔到海里喂鱼？他最多能得到多少宝石

98 0 1 0 1

解：以前以为b有2种选择，错了。如果a死了
b只能提出98 0 1 0 的方案，98 0 0 1的方案不成，因为e肯定能从c那得到宝石，e希望b死。
所以对于98 0 1 1 0 和98 0 0 1 1 a给d分配宝石，d都将不同意，所以最后的结果是98 0 1 0 1 、
如果大家还有什么异议，欢迎讨论

冰山雪人

LZ不应该发帖就公布答案，这很没意思……

慕容飞羽

这个。。。。太早的老题目了吧。。。。这种转载没什么意思。。。
希望楼主下次能发些好点的题目，原创当然最好咯。。
推理区现在很需要出谜题的高手。。。

夏日

那个，
E绝对不会表示同意的原因不用说了，
D也不会，就剩下他和E的时候，他自己一票就到百分之十五了。
C绝对不会让B死，因为C.D.E中D.E肯定不同意，B一死他也死定了
B知道C不会让他死，所以他不会同意A
而A想活，必须A、B、C都同意，所以A死定了
B得到了全部宝石……额，怎么这么晕~~~

夏日

答案怎么写的我没看懂，但我很无语我为什么总是考虑不周到。
D.E不会是傻子，把主动权交给B。
只剩CDE时，C在99 0 1 的情况下就可以保命。E会同意，因为C死了他一块都不会得到。
只剩BCDE时，C不会投他，B只要99 0 1 0为了保证自己的利益D会投他
只剩ABCDE时，B不投他，给C一块C会投他，A只要再拉一个人E，E会投A，因为上述死了A剩B他一块也没有，所以分发是98 0 1 0 1
自己推完了一遍才发现，晕，答案就是这个意思

天涯2

先把A干掉

Sabrae

A是死定的了

夜神月.

这不是海盗分金吗，记得原题是过半数通过，你这变成不少于半数了。

夜神月.

既然条件变了，就得从新思考了。
仅剩DE时，D不管提什么方案都会获胜，所以E会拼命赞同前面的人，让D没机会提方案。
相反，D知道轮到自己就胜了，必定拼命反对前面几人的方案，并提出100、0。
C知道D反对自己、E支持自己，所以轮到自己时提出99、0、1则必胜。
（D明白，若C提出99、0、1则必胜，因此他会支持B）
B知道C会反对自己而D会支持自己，E无论怎么选B都将获胜，因此B提出99、0、1、0则必胜。
（C明白，若B提出99、0、1、0则必胜，因此他要支持A才不会轮到B）
现在总结一下：
E最希望C的方案通过，但若轮到B，则肯定轮不到C，所以E必须支持A；
D不希望轮到C，那么让A的方案通过或B的方案通过都可以，因此D可能支持A也可能支持B；
B淘汰掉A就能独享99颗宝石，所以B肯定要反对A；
C不希望轮到B，因此他只能支持A；
对于A来说，有E、C的支持已经胜券在握，因此B、D怎么选都无所谓。（98、0、1、0、1）
由于大家最愿意淘汰A，然后是B，依次类推…因此同等条件下D会支持B而反对A，
所以不会出现98、0、0、1、1或者98、0、1、1、0的情况。
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以上仅仅是理想状态。
实际上E从头到尾都没有被杀的危险，但他从头到尾最多也只能得到1颗宝石，0颗和1颗差别不大，他可能会放弃这宝石而选择杀掉前面的人。这对他来说是不是另一种利益最大化呢？
D如果了解E的想法，他也会从头到尾反对。因为反对的最好结果是100，理性选择的结果是1，最差是0，而且他也没有被杀的风险，对比这种机会成本，他是不是会选择一直反对呢？
C看到A提出方案时E竟然反对，由此知道了D、E的打算，为了不被杀，C一定会支持B，这时B获得全胜，10、0、0、0。
但如果C不愿看B独享100，也可以先淘汰B，然后和E各分50（或E分的更多）。因为50和0的差距巨大，E有可能会改变初衷转而支持C。不能和D平分，因为D可能达到的最高收益是100，所以D不会支持C。

当然，以上推断不是理性结论，因为存在风险和不确定性，但我想说的是：人呐，在现实中稍微贪婪一点，事情都有可能不一样。其实对于E来说，利益最大的结果是干掉ABC，今后所有的收益都由他和D平分。（其他人都会欺负E，只有D的实力和他最接近，所以平分是有可能的）

泽由爱

20个 ，zhiyouzheyangcaigongping

a2259362

看到就头昏.

killerklc

這道題我看過!
不過被改為當雙方剛好都有50%支持時...提案者還是會死的
(例: B,C,D,E 時, BC贊成, DE反對, 那B就會可憐地被丟下海)

用反推法:
1. 先由D說起
當剩下D和E的時候, D必死 (E反對就會殺D)

2. C:
當剩下C, D和E的時候, D必定被逼支持C (為保命) 所以當剩下3人時, C就會獨吞寶石

3. B:
當剩下B, C, D和E的時候, B必死 (C和E皆有機會獨吞寶石, 就算D支持也無效)

4. A:
當剩下A, B, C, D和E的時候, 因為B, D 都為"必死", 為了保命, 就會支持A
因此A拿100顆寶石, B & D 都無法反對
在A,B,D支持 A的提案的情況下, A 的提案就會獲得通過

結論: A 能拿到全數寶石

ZYW19850222

同意12楼

assassinated

这里面有个小问题：表决时加不加提出方案的那个海盗。
加和不加得出的是两个结果。

楼主的答案应该是对的。

killerklc

回复 15# assassinated

當然把提案者算在內啦
不然A一定死無全屍...

assassinated

回复 16# killerklc


    不会吧？记得当年偶和同学都是按不加提出意见者表决来分的金子……（不过5个人的话是一样的）
    当初还有一个规定，被投下海里的海盗是要带金子的。比如ABCDE，A说分给自己50，分给B50，结果没通过，A被扔下去，但要带着分到的50金币。好像当时也没有说哪个海盗强，都一样的。当时是这么推的：2个怎么分，3个怎么分，4个怎么分，5个怎么分……推广到100个海盗怎么分，500个海盗怎么分。挺有意思的！

killerklc

回复 17# assassinated

不過, 那道題目確實是這樣的
因為那是某屆奧林匹克數學比賽的題目, 我做past paper時偶然遇到
那時我做錯了, 所以印象很深刻 =.="

assassinated

回复 18# killerklc


    哦，原来这道题这么有来头欸！最初是偶的一个同学，她的奥数老师（同时也是偶的一个老师）讲过这道题，她不太懂，于是问偶，偶就和偶的另一个同学讨论，当时题不太完善，条件没这么多，偶们还讨论了半天这道题的缺陷，所以印象也很深哦！

415138564

答案哦，嘻嘻，看看更健康