发一道老题--还是帽子

the47

应该是一道老题，但在这没找着，就发一下啦~~~
        有50个囚犯与监狱长玩一个游戏：监狱长给每人头上都戴一顶帽子，黑或白，且概率相等。  
        监狱长让这些人纵向排成一排，每个人都只能看见自己前面人头上的帽子。
        现在从最后一人开始，每人依次叫出一个颜色（黑或白），若此颜色与自己头上帽子颜色相同，则释放；若不同，则杀之。
        在游戏开始之前，50人可商量一个对策。
        问：最多能活多少人？

the47

5RP啊~~~我有些蠢蠢欲动了~~

the47

b.p.bravo 发表于 2010-11-26 18:49
50顶帽子黑白概率相等，那么建立二项式模型(0.5+0.5)，二项式展开的第r+1项为C*0.5（其中0 ...

高考生啊，这不是数学题啊
要仔细阅读条件------

工藤￥新一

我来秒了吧。
最佳策略能保证49个人被释放，只有最后那个人不能确保被释放

50个囚犯，商量的对策就是：最后一位囚犯为了最大利益牺牲自己的生命，并且除了第一个人以外，每个人都数一数前面的囚犯有多少个人戴的白帽子。
约定如下：最后一个囚犯说“黑帽子”的时候，代表前面有奇数顶白帽子，说“白帽子”的时候，前面有偶数顶白帽子。
加入最后一位囚犯看到前面49个囚犯中有40个白帽子，9个黑帽子，那么该囚犯就说“白帽子”
然后倒数第二位囚犯听到“白帽子”，可以确定从自己开始到第一位囚犯，总共有偶数个白帽子，然后倒数第二位囚犯数一数自己前面还有多少顶白帽子，如果还有40个，那他自己戴的肯定是黑帽子
那么，倒数第三个囚犯怎么办呢？放心，如果监狱长把50个犯人每个之间还弄个隔音设备，那此题无解了应该……所以所有囚犯都能听到别的囚犯说的话。
最后一个囚犯给出了关键性语句，之前一个囚犯给的是自己头上戴的帽子的颜色，基础的数学奇偶问题，肯定能轻松解决。
所以该策略能保证49个囚犯被释放，而最后一个囚犯被释放的概率只能有50%，不能保证100%。
个人认为以上为最佳策略。

工藤￥新一

说实话，如果有个50个都保证能被释放的答案，绝对惊艳
我实在想不出来了。想了2天=u=。。。。

the47

7l楼为正确答案~解答非常详细~~~
解题的关键是囚犯可以交流，由只有黑白两色联想到奇偶数，并想出方法~~~