数学问题

imacintosh

出一个数学题啊~
    老师和A，B两个学生，都很会推理啊~，老师从2--49中取了两个不同的数，把两数之和告诉A，把两数之积告诉B，A说；“我不知道两数是什么。B 说我也不知道，A说我现在知道了，B说我也知道了。问这两个数是什么？？

天堂之刃

能写同样的两个数吗？

福尔摩斯

4 8

Xconan

这和一道老题很像，但是这个老师也不给提示，可能性最大的是都是同位数，这样他们才知道，如是二位数，十位也要一样。
楼上的那位的答案是4，8，我不肯定是对的。
楼主再给点提示，或许还能做出来。
谢谢！！！！！！！！！一定要！！！！！！！！！

sh1en

3和4

Xconan

楼上的，怎么想的？？

arthurconanz

3 4 肯定不对

arthurconanz

原题是这样的：
    鬼谷子有两个徒弟,孙膑和庞涓.一天,鬼谷子想考考俩人,就从2到99(含2,99)中任选了两个数,只把它们的和告诉庞涓,只把它们的积告诉了孙膑,让他们猜猜这两个数分别是多少.
庞涓拿到和之后一看,对孙膑说,"你一定猜不出了."孙膑说,"原来我是猜不出,可你这么一说我就知道了"庞涓一愣,接道,"既然如此,我也猜出来了"
他们最后都猜对了,问这两个数分别是多少?

方便描述，改写如下：有2到99间两数a、b，A知道和s，B知道积m，然后是后面的对话，略

由A的第一句话就可以推得，两数和必然小于55
原因：如果s=a+b>=55,则s一定可以写为s=c+d,其中53<=c<=97，是素数，2<=d<=99。
这样，假如恰好a取c、b取d，那么m=c*d=a*b是一个可唯一乘积分解的数，也就是说B有可能只知道积就可以猜出来。
那么A说你一定猜不出就不准确了，所以s<55

由A的第一句话还可以推得，这两个数不能写为两个素数的积。因此，根据哥德巴赫猜想“每一个大于或等于6的偶数都可表示成两个奇素数之和”，推得至少在2～200范围内，s不能是偶数

所以s的取值范围目前可以确定为[5,54]间的奇数，还可以进一步缩小范围。对奇素数p,3<=p<=53，p+2是s肯定取不到的数，因为如果取到了，存在2+p的分解使它们的积唯一。这样s可能的取值范围就是{11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53}

s是奇数，说明a,b必然一个为奇一个为偶（不妨a奇b偶）。因此m=a*b为偶数

再分析B的第一句话。因为仅仅上面的条件就可以在知道m的条件下，而推出a,b。所以m=a*b的奇偶分解必然是唯一的。这说明奇数a必然是素数，b=2^n

再看A的的二句话。同样，仅仅上面的条件，就能确定s，说明s形如奇素数加一个2^n的偶数的分解也是唯一的。

根据上面的几条判据，对{11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53}进行筛选，同时注意s的a+b分解唯一性，可以很快得到结果
例如：11=4+7=8+3，不唯一
23=16+7=4+19，不唯一
...............
最终得到s=17,a=13,b=4,m=52

Agasa

应该是4和6

首先，老师告诉A10，10＝2＋8＝3＋7＝4＋6，A不确定；B被告知24，24＝2×12＝3×8＝4×6，无论那一组(14、11或10)A都不可能确定，所以此时在B心中，老师告诉A的是14、11或10。

然后，A听了B第一次答复后就可以确定，因为在A心里，老师告诉B的是16、21或24。若是16，16只能＝2×8，B早在第一次就确定答案了，21＝3×7也一样，只剩下24＝4×6。因此A能确定是4和6。

接着，B听到A说已经知道了，由于在B心中，老师告诉A的只能是14，11或10。若是14，14＝2＋12＝3＋11＝...＝6＋8，A根本不可能这么快就确定答案；11＝2＋9＝5＋6也一样。只有10这种情况，A可以跟据B的回答(不知道)来筛选出唯一答案4和6。这是B可以确定老师告诉A的是10，这两个数自然是4和6。。

Mantis

who put up this question??
PS: The person have serious mathematic and (i think) social issues

听雨问茶

3和４　　
从最小和设起 6 肯定不行 ∵6只能是4+2∴X 然后就轮到7 7=2+5或3+4 先看下面
关键是在 他们说的话
A说他不知道 然后B也说不知道 为什么A听了B说不知道突然又改说知道!关键就在这
7有两种组合 3+4 和2+5 而他不能肯定是哪种 当B说他不知道的时候! 答案就否定了第2种
组合2+5 因为2*5=10 而10是不可能的 所以只有3*4 ,然后A就说出了答案 但光这一个条件是推不出答案的!(7只是其中一个符合的解)然后B跟着说也知道了!这下解就只有7了!
因为:12=2*6or3*4刚好2个组合 A先说不知道,后来为什么改说知道上面已有解!B也不是混大的
他马上就从这句话中否定了2*6 因为2+6=8 要是是8的话 A肯定会假设乘积是12(又回到12了,大家别搞混淆,因为3*5不符合(别问我这又是为什么?))!而12=3*4或2*6 前者也是不能符合8的(3+4=7) 所以只有2*6 也就是说8只有2*6这一个组合,那样B是可以第一回就能答出来的.所以:2*6这解不成立 所以解只有一个3*4 也就是3和4

Agasa

楼上的兄弟，你的推理“而12=3*4或2*6 前者也是不能符合8的(3+4=7) 所以只有2*6 也就是说8只有2*6这一个组合,那样B是可以第一回就能答出来的.所以:2*6这解不成立 ”这段有点问题吧：即使B是2×6，他同样猜不出来，因为上述过程是B在思考A对他的第一次回答的反应(注意，思考者是B)，而不是直接的A自己对B的第一次回答的反应(思考者是A)；A当然知道自己是7，但B又怎么知道A是7还是8呢？这样B根本不能排除A是8这个可能。

简单的说就是：
A不可能第一次就说中，因为7＝2＋5＝3＋4，因此第一次否定；
轮到B第一次答，他的两种情况12＝2×6＝3×4对应的A是8和7，无论哪个A都会在第一次否定，因此B也确定不了；
这时对A很好办，如同楼上的所讲，排除了2＋5，确定是3和4，故肯定回答；
但B没A好运，在他心中A可以是8或7，A若是7＝2＋5＝3＋4，那A当然可以根据B的第一次否定回答来排除2＋5；但要注意A若是8＝3＋5＝2＋6，A同样可以排除3＋5而在第二次肯定回答；这两种剩下可能的两对数都符合乘积＝12，故B第一次否定。A固然知道不可能是2和6，但在B心中，2和6是可能的，无论A是8是7,A都能在第二次肯定！

其实关于答案是3和4或2和6的可能性偶在发第10楼的贴时已经考虑到，两种情况是对称的，如果3和4符合的话，那2和6同样符合。但都是先入为主觉得B知道A只能是7的。因此偶还是坚持4和6，至于有没有其他解就没时间想了。。不知大家看明白不？

听雨问茶

谢谢你的纠正