三角决斗[分享]

hope7

a ，b， c三个持枪决斗者，站在一片开阔地的互相等距离的三个位置上，也就
是说，站在一个等边三角形的三个端点上。他们相互之间都知道彼此的射击准确率：a是100%，b是80%
，c是50%。决斗的规则是：1 通过抓阄决定谁第一射，谁第二射，谁最后射；2
每次每人只能发射一枪，射击按以上顺序连续进行，直到其中两人被击毙；3
每次射击，射击者可以向他选定的任意目标射击。
假设每个决斗者对于确定射击目标都算计无误，并且没有决斗者会被并非瞄准他的流弹误中，那么，谁活下来的可能性最大？谁第二？谁最不可能活下来？
这道题还可以计算出三人存活的概率值。

jasonnan

1,abc（1/6）：a射b（100%），c射a（50%）结论1：ac各50%*1/6
2,acb（1/6）：同上
3,bac（1/6）：b射a（80%）：a没死（20%），a射b（100%），c射a（50%）结论c：80%*20%*50*1/6
                           a死了（80%），c射b（cb对射，用条件概率算）
55555555555555数学考研班报的8月的，条件概率忘记了

flityouth

順序共六種，機率各1/6，如下列
1. a->b->c
2. a->c->b
3. b->a->c
4. b->c->a
5. c->a->b
6. c->b->a

1. a射b（死）, c射a（50%）, a射c（死），a跟c存活率各50%
此順序存活率：
a = 50%
b = 0%
c = 50%

2. 同1
此順序存活率：
a = 50%
b = 0%
c = 50%

3. b射a（80%）
a. a死, c射b（50%）, b射c（80%）...
c活的機率：0.5+0.5*0.2*0.5+0.5*0.2*0.5*0.2*0.5..... = 55.56%
b活的機率：1-55.56%=44.44%
b. a沒死, a射b（死）..接下來同1
此順序存活率：
a = 80%*0+20%*50% = 10%
b = 80%*44.44%+20%*0 = 35.56%
c = 80%*55.56%+20%*50% = 54.44%

4. b射a（80%）
a. a死, 同3a
b. a沒死, c射a（50%）
ba. a死, b射c（80%）, c射b（50%）...
b活的機率：0.8+0.2*0.5*0.8+0.2*0.5+0.2*0.5*0.8.... = 88.89%
c活的機率：1-88.89% = 11.11%
bb. a沒死, a射b（死）, 接下來同1
此順序存活率：
a = 80%*0+20%*50%*50% = 5%
b = 80%*44.44%+20%*50%*88.89% = 44.44%
c = 80%*55.56%+20%*50%*11.11%+20%*50%*50% = 50.56%

5. （假設c必須要射a或b其中一人，不可朝天打）c射a（50%）
a. a死, b射c（80%）, c射b（50%）, 同4ba
b. a沒死, a射b（死）, 接下來同1
此順序存活率：
a = 50%*0+50%*50% = 25%
b = 50%*88.89%+50%*0 = 44.44%
c = 50%*11.11%+50%*50% = 30.56%

6. c射a（50%）
a. a死, 同5a
b. a沒死, b射a（80%）,接下來同3
此順序存活率：
a = 50%*0+50%*10% = 5%
b = 50%*88.89%+50%*35.56% = 62.22%
c = 50%*11.11%+50%*54.44% = 32.78%

總存活率：
a = (50% + 50% + 10% + 5% + 25% + 5%)/6 = 24.17%
b = (0% + 0% + 35.56% + 44.44% + 44.44% + 62.22%)/6 = 31.11%
c = (50% + 50% + 54.44% + 50.56% + 30.56% + 32.78%)/6 = 44.72%

結論：
c活下來的機率最大（44.72%）, b次之（31.11%）, a最不可能活下來（24.17%）

樱野 舞

看来枪法准也不好呀~~

kidfake

C最大存活率是47/90，A是27/90，B是16/90
如果C对人打，那会增加此人的死亡率，而且有可能是C射杀这个人，
那么结果就是C的死亡率大增
同样的道理，对于高命中率的A，B来说，先杀C也是种下策
假如A杀C是C必死，然而A面对的是80%的死亡率。先杀B，则有50%的存活可能
B也是如此，先杀C，将会面对100%的死亡率，先杀A则存活可能大增。
所以是A和B先对杀，C在一旁不杀，朝天开火。
等A和B中死了一人，和C决斗。C也面临有利位置，因为这样一定是C先开枪
我具体就不算了

flityouth

我也想過C是否可以朝天打，但題目的意思似乎是一定要朝人打的。就看題意到底如何了。
一定要朝人打的話，沒錯，A最慘，因為槍法準，馬上成為第一個被殺的目標。

hope7

果然很强  很强   题目的确是没有说一定要向人打  第5楼的答案是完全正确的 不过我这里还是把完整的解析发一遍吧  我是从某本书上看来这题的  反正我做的时候是错了
   
   在题中的条件下进行三角决斗，命中率最差的c存活的可能性最大，百发百中的a存活的可能性次之，b存活的可能性最小。
   a和b两人自然互相视对方为首先要消灭的对手，在把主要的对手杀死之前，是不会对准c射击的。因此，c的最佳策略是朝天开枪，直到另一个对手被打死，而这时又正好轮到他射击另一个对手。这给了c最有利的条件。
   a的存活概率是比较容易计算出来的。在和b的决斗中，他首先射击的概率是1/2，在这种情况下，他将杀死b；b首先射击的概率是1/2，因为b的命中率是4/5，在这种情况下，a的存活率是1/5。因此，在
和b的决斗中，a的存活率是（1/2）+（1/2）*（1/5）=3/5。在和c的决斗中，肯定是c先射击。c的命中率是50%。如果c不能命中，a将杀死c。因此，在和c的决斗中，a的存活率是1/2。所以，在整个决斗
中，a的存活率是（3/5）*（1/2）=3/10。
    b的存活率计算比较复杂。在和a的决斗中，因为a的存活率是3/5，所以b的存活率是2/5。在和c的决斗中，同样肯定是c先射击。c不能命中的概率是1/2，在这种情况下，b杀死c即自己存活的概率是4/5，因此，在和c的第一轮决斗中，b的存活概率是（1/2）*（4/5）=4/10。但b有1/5的可能没有命中而
引发第二轮决斗。在这轮决斗中，同样当c射击时，b的存活概率是/2，然后b杀死c的概率是4/5，所以在第二轮中，b的存活概率是（1/2）*（1/5）*（1/2）*（4/5）=4/100。类似的，在可能出现的第三轮
决斗中，b的存活概率是（1/2）*（1/5）*（1/5）*（1/2）*（4/5）=4/1000。在可能的第四轮决斗中，b的存活概率是4/1000。因此，在和c的决斗中，b的整个存活概率是
（4/10）+（4/100）+（4/1000）+（4/10000）+……=4/9。
     因为在和a的决斗中，b的存活概率是2/5，这里又得到在和c的决斗中b的存活概率是4/9，所以，在整个的决斗中，b的存活概率是（2/5）*（4/9）=8/45。
     因为a的存活概率是3/10，所以c的存活概率是 1-（8/45）-（3/10）=47/90
即：
     c的存活概率是 47/90：
     a的存活概率是 27/90；
     b的存活概率是 16/90。
%&016 %&008

flityouth

看懂了...。可以打天要早說嘛。並不能說「題目沒說不行就是可以」。否則走近距離增加擊中率等等這些問題也是有可能，也會影響答案。