[求助]我们的暑假作业!!

jdyj

我的老师也真是的,出这么难的题目!
    题目是这样的:在一次学术会议上,k个科学家共使用p中不同的语言,如果任何两个科学家都至少使用一种共同语言,但没有任何两个科学家使用的语言完全相同.求证:k<=2的(p-1)次方.(提示:用集合的概念解,因为此题是出在那张卷子上的)
    大家快帮我想想吧!
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flyeyes

用集合的方法
    （注：符号定义
          〈=  小于或等于
          〈〉 不等于）
证明：记p种语言组成的集合为U，且以U为全集。
      记第i个科学家会的语言组成的集合为Ai，Ai的补集为Bi。（i=1，2，···，k）（重点）
      对任意的m和n（1<=m,n<=k  且m〈〉n）
      因为“没有任何两个科学家使用的语言完全相同”，所以Am〈〉An
      因为“任何两个科学家都至少使用一种共同语言”，所以Am和An至少有一个共同元素，设为a。
      那么a属于Am，又Bm是Am的补集，所以a不属于Bm。但a属于An，所以Bm〈〉An。
      由于m和n是任意的，所以A1，A2，···，Ak，B1，B2，···，Bk这2k个集合互不相同。（汗，说了这么多就为了这句话）
      这2k个集合均为U的子集，而U的子集只有2的p次方个，
      所以2k〈=2的p次方
      所以k〈=2的（p-1）次方

PS：数学题还是少点好