用天平找出假硬币[有3题],难度递增

Mr_cool

给你一座没有的天平,要求你在相同币值的硬币中找出假币来。
题①[比较容易]有9个币值相同的硬币。已知其中8个的重量是一样的，还又一个是假币，比真币稍轻。要求用天平找出这假币来。
题②[较难]条件与上题相同，也是只称两次，不过这次要在8个相同的硬币找出一个较轻的假币来。
题③[非常难]12个硬币中有一个假币。已知假币与真币的重量不同，但不知道是重还是轻。真币的重量是一样的。现在要求在天平上称3次，找出这个假币来，同时要求出这个假币比真币轻还是重。
%&133 发挥你们的逻辑推理能力把%&133

Mr_cool

抢楼~~

cool

老大，名字和哦一样就不说了，但与我的图片一样就算有罪。
  关于案子，我黑市没有头绪
  ——————————————————
  你COOL我COOL大家COOL

killer13

我来试一下：
题1 应当三三分配，再一一分配，因为有个硬币较轻，轻的一头就是假币所在，如相等应是剩下的三个（或一个）；
我觉得题2应同题1相同（较难？）
题3可用四四分配，平衡时同题1类近，不平衡时需借助其他三球，并将两托盘中一球交换即可判别假币在哪三个当中并或在交换的硬币中，最后一次可确定。

Mr_cool

最难的说的最不清楚,而且交换一次硬币是算称一次的这点你该懂把……

catho

这东西……数学课都有得学……

killer13

真麻烦，本不想打那么多字的
硬币编号1--12，分成三组
第一次先称1--8号，左盘1--4，右盘5--8
先说平衡的情况：假硬币在9--12号中，第二次称9，10号，如平衡，假币在11，12号中，不平衡，假币在9，10号中，第三次任取1--8号中的硬币一枚，同假币所在组的硬币任一枚相比，如平衡则剩下的一枚是假币，不平则该枚是假币。
也可从1--8枚中取三枚同9--11相比，因1--8枚是真币，所以如平衡则剩下的一枚是假币，如不平，则假币在9--11中，我们亦可知假币是比真币轻还是重。第三次任取9--11中的两枚相比，可确定假币。
再说不平衡的方法（不止一种）：注意因第一次是不平衡，我们可记住哪方重，为表述方便，假定是左方重（反之亦然）。
第二次将6，7，8同真币9，10，11交换，4同5交换，即左盘为1，2，3，5，右盘为4，9，10，11；
如平衡，则假币必定在6，7，8中，且由第一次结果（左重）可知假币为轻。
如左重，因4，5交换位置，指针未改变，所以4，5为真币，1，2，3为假币且比真币重。
如右重，因只有4，5交换位置，所以假币在4，5当中。
第三次由第二次条件可轻易称出，不再赘述。

天星回环

这个。。。。
我在1年前好像在自然课上做过

孤影飞鹰

第1个就是3、3、3分堆称，第2个就是3、3、2分堆，第3个就是6楼的方法了，我记得奥数有过这题

面条

好像和《金田一探案》里的一篇很象 啊

jiabailie

没想出来