还是称球问题

lmlm19880327

1.108个球中一个坏球(不知轻重),5次怎么称出来(天平)?
2.以上题方式称n次,最多可在多少个球中找出1个坏球?

梦之星☆☆☆

108/2=54/2=27/3=9/3=3
结果就出来了~~~（看不懂我上面的意思的话那你就不用再在这里混了）

david010718

最初由 梦之星☆☆☆ 发布
108/2=54/2=27/3=9/3=3
结果就出来了~~~（看不懂我上面的意思的话那你就不用再在这里混了）

看不懂——0
那位看懂了的请解释下？

梦之星☆☆☆

如果你真的看不懂，那你在这里这么长时间真是白呆了~~~~脑瓜一点都没有长进~~~~

TonyBrown

夢之星應該是想說把108分成2份, 每份54個球, 稱完後再把有壞球的一份分成2份, 然後又分成3份, 如此類推... 對不對?
如果這個就是你的方法的話,  那便沒有用了, 因為我們並不知道壞球是比好球重還是比好球輕,因此無法分辨出那一份才是包含了壞球.

梦之星☆☆☆

你错了~~不论是重还是轻，结果都是一样的~~~

lmlm19880327

6楼错,比如说天平倾斜时,你不知哪边有坏球

梦之星☆☆☆

那我想问一下，在第一次称的时候，如果将重的一边其中的一只球拿起来的话会怎么样呢？

lmlm19880327

无法确定,因为不知重的程度

lmlm19880327

纠正一下,当你那拿起一个球时,那算第二次啦!

梦之星☆☆☆

既然这样的话~~~我需要重新我的思路~~~
Sorry~~我收回我所说过的话 ~~~~~

kidfake

问题一：称５次完全可以解决（解答将和问题二一起放出）
问题二：先要搞清几个概念，1.{a}表示大于等于a的最小整数如{1.8}=2
        2.树理论。下面使用的树理论是容易的，一般能看懂，有兴趣的朋友可以借本离散数学看看~
现有N个小球，其中有一个坏球不知比标准球轻还是重。
我们令H={log3(2N)}。
1)要保证在N个球中找出坏球并知道其轻重，至少需要称H次。
   假设N≠2，我们有
2)如果N＜(3H-1)/2，那么称H次就足够了；
3)如果N=(3H-1)/2，那么称H次足以保证找到坏球，但不足以保
　证知道坏球比标准球轻还是重。
容易得到，N个小球可能的布局是2N种：1重，2重，……，N重，1轻，2轻，……，N轻。
（对称的，比如有3个球，那么有可能1号重或轻，如此就有6种布局）
所以相应策略树至少需要有2N片叶子。
但是一棵高度为H的三分树最多只能有3H片叶子。于是这棵策略树必
须满足条件
　　H ≥ {log3(2N)}。（得证）
若N=2的时候，没有办法得出结论因为球的轻重都不知道。N=1……没必要说了，我们不是电子眼~

根据上面的结论，很显然得到5次最多能解决120个球的问题

ql77l

唉~~我没学过这些啊

aichan

不管怎么说，第一次还是要分成3组吧

lmlm19880327

拜托12楼的,讲点具体操作,注意我问的是"如何"!(理论联系实际嘛)

kidfake

将m个球个球分为这样的三堆：
第一堆和第二堆分别有{m/3}个球，并且这两堆中属于第
一组的球的数目一样（于是属于第二组的球的数目也一样），第三堆
中有m-2{m/3}个球（也就是其余的球）。

　　我们把第一堆球和第二堆球分别放在天平的左右两端。如果平衡，
那就说明坏球在第三堆里，这样我们就把问题归结为一个m-2{m/3}个
球的问题；如果右边比较重，那么我们得到结论：要么是坏球比较轻，
并且它在第一堆中的第二组球，也就是可能较轻的那些球中，要么是
坏球比较重，并且它在第二堆中的第一组球，也就是可能较重的那些
球中，下面它就归结为一个{m/3}个球的问题了；如果是左边比较重，
那么我们也完全类似地将问题归结为一个{m/3}个球的问题。开始的策
略树如下：（小球的编号作了适当变化：假设1，2，……，s为第一堆
中的第一组球，1'，2'……，s'为第二堆中的第一组球，(s+1)，……
为第一堆中的第二组球，(s+1)'为为第二堆中的第二组球）

                                  归结为坏球在
                           |--右--(1',2',……,s',s+1,……)中
                           |      的问题（{m/3}个球）
                           |
                           |
(1,2,……,s,s+1,……;      |
1',2',……,s',(s+1)',……)|--平--归结为坏球在第三堆中的问题
                           |      （m-2{m/3}个球）
                           |
                           |      归结为坏球在
                           |--左--(1,2,……,s,(s+1)',……)中
                                  的问题（{m/3}个球）

考虑到m-2{m/3}≤{m/3}，另外此次称量后我们至少可以得到一个标准
球（如果不平衡，第三堆里的球均为标准球，否则第一第二堆里的球
均为标准球）。根据归纳假设，上面得到“左”、“平”、“右”三
种情况归结后的问题都可以用{log3{m/3}}=H-1次的称法来解决。所
以加上这第一次称量，m个球只需{log3(m)}次称量就可以找出坏球。

noheart

一直分3堆直到天平不平衡，然后取同样数量的标准球和不平衡的2堆中一堆称就可以得出坏球的轻重，然后继续3分就OK了

迷雾浪人

如果是坏球，那么它在重量上有什么区别呢？

kidfake

如果是坏球，那么重量和一般的球重量不一样，
还有一点，我是高二学生，还没有搞编程~

lmlm19880327

提醒18楼,有次数限制.请20楼的讲一下120个球的过程(不要来字母!!!!!!)