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发表于 2008-6-2 10:19:54
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LSS很强大。
具体是怎么做的，结果是什么？
131楼算的有点漏洞，把环境温度考虑成0 K了。
T(t)为咖啡温度,是温度的函数；t为时间；T0为咖啡原始温度；T1为放糖后，有点甜的咖啡改变的温度；T2为外界温度；k为一固定系数，k>0
因为传热速度和温差成正比，而咖啡温度随时间降低的速度与传热速度成正比。
所以T(t)对时间求导，也就是咖啡温度随时间降低的速度，等于温差乘以某个系数。
即T'(t)=-k(T(t)-T2)
所以解得T(t)=T2+C*e^(-kt) e为2.718.......即ln的底数
C为某个常数。
由方程，当t=0时，T(0)=T2+C。
如果先放糖，那么实际T(0)=T0+T1.
所以C=T0+T1-T2。
T1(t)=T2+(T0+T1-T2)*e^(-kt).
如果后放糖，那么实际T(0)=T0.
所以C=T0-T2。
T(t)=T2+(T0-T2)^(-kt).
十分钟放糖后，T2(t)=T2+(T0-T2)*e^(-kt)+T1.
所以就看T1(t)和T2(t)在t=10分钟时谁大了。
（在此解释一下什么是求导：对于一个函数y=f(x),当x从x0改变为x1时，y也会从y0改变为y1.
作一个除法k=(y1-y0)/(x1-x0),当x1与x0的差很小，或者说(x1-x0)→0时；y1与y0的差也会很小，或者说(y1-y0)→0.
那么此时，就把k叫做f(x)在x0点的导数。即k=(y1-y0)/(x1-x0)，(x1-x0)→0.
显然，k的值与x0的取值有关，所以可以把k也看作是x的函数，一般记作f'(x).
定义为f'(x)=(f(x+∆x)-f(x))/((x+∆x)-x) ∆x→0
对于本题而言就是T'(t)=-k(T(t)-T2)
一般情况下，都可以由f(x)求出f'(x)，只要求个极限就可以了，或者用公式
有时，可以由f'(x)求出f(x)
本题中就是由T'(t)=-k(T(t)-T2)求出的T(t)=T2+C*e^(-kt)
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发表于 2008-5-31 18:56:52
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