嗯...提问:1和0.99无限循环哪个大..

佐┇м﹎铒釘

今天在CB上看到如此文章...被囧的半死



“0.99999无限循环和1究竟哪个大?”这个问题可把做家教的西南大学研二学生朱小勇给难住了.网友们对这一问题更是各执一词,等于、大于、小于三种答案众说纷纭.
昨日,记者采访重庆一中的邹发明老师,邹老师说:“教材上用等号表示,但这个等号不是绝对意义下的等.
                网友1大的提法是错误的,没有这种比较.”但重师数计学院刘凯年教授则表示,严格说来就是等于1,不管是极限还是普通意义上.更有教授提出了虽然是极限下的等于,如果要比较应该是1大.


初中生发问难住研究生

暑期做家教的西南大学研二学生朱小勇最近遇到了一个难题,在北碚上初中的学生问了他这样一个问题,“0.99999无限循环和1究竟哪个大?”他一开始不假思索地回答:“肯定是1大.”结果这个学生告诉他:“有老师说是一样大.”

这让当家教老师的他很没面子.究竟哪个更大?朱小勇告诉记者,他已经将题发到大渝论坛,但网站网友的说法不一,大于、小于、等于的观点都有,网友对每个答案给出的理由又很充分,这让他犯了难,“究竟我该听谁的好?”朱小勇希望记者能够帮他咨询.

网友3种答案谁对谁错?

昨日,记者网上搜索,发现这个问题同样被网友关注,其中天涯上,该帖成为置顶热帖,昨晚记者截稿时粗略统计,共有2033名网友参与讨论,129名网友回帖.网友们的说法正如朱小勇所描述的那样五花八门.

“好简单嘛,明显是1大撒.”网名为“红烧叮叮猫”的网友回答.他给出了1大的理由, 0.999……,无论怎么循环,只是无限趋近于1,无论怎么趋近,还是没到1,所以1大,在天涯上支持“红烧叮叮猫”1大的网友占42%.

“是等于的撒,可以算出来嘛.”接近58%的网友给出了这种答案,网友“海月朵朵”还给出了证明解法:0.99···=0.33···×3=1/3×3=1,一名小学生更是打包票说:“五年级的课本老师都教过了,就是等于”.

还有一个网友别出心裁地给出“0.99999无限循环比1大”的答案,但并没有给出证明依据,所以无人响应.究竟谁大谁小?看来在这个问题上,网友也意见不一,那么专家呢?

数学专家说法不一

昨日记者请教重庆一中数学教师邹发明,邹老师表示,网友们不能用有限的视角去看待无限的问题,这样肯定会出现偏差.

0.9999的无限循环是“要多近就有多近”的意思,是一种玄乎语言.他称,不是绝对意义的等于,而是极限含义下的“等于”,这个“等于”是无限趋近的意思.

而重师数学统计学院的刘凯年教授则认为,就是严格意义上的等,他打了个比方,如果不等于,你能够举出1和0.9的无限循环的差距吗?不能的话说明就是严格意义上相等的.

而重庆某高校的数分组的组长则表示,极限意义下的等于,非要比较大小应该是1大.专家不同的观点让记者也产生疑惑了,究竟谁对,谁错?记者 汪再兴

网友的另类解释

在网上,网友们还给出了多种另类解释让人忍俊不禁.

1.本来该发100元工资,却发了99块99999……,老板说是一样的,你心里爽不爽?

2.你去银行存99块9角9分,你喊算成100块,看银行干不干?

3.这个问题体现到哲学上就是量变和质变的关系,量变发展到一定程度必然要产生质变.

4.看了上面的回帖感觉明白了一个道理……为什么那些卖衣服的标价啊……电脑标价啊,一般都标价199、1999而不标200、2000……

5.同学甲:0.999999无限循环与1一样大!

同学乙:我们可以把数学上的假设问题换作生活问题,比如:从头上拔掉一根头发后,和原来的头发比一样多,反正也看不出来嘛(无限循环的概念可以理解为小数点后面的9多到看不见).可以这样作比较吗?

同学甲:可以.

同学乙:那也就是说,从你的头发拔掉一根头发对你来说,没啥子损失啰.

同学甲:是的.

同学乙:那我开始从你头上拔头发了.

同学甲:好.

同学乙:1根.

同学甲:继续.

同学乙:2根.

同学甲:继续.

同学乙:N根……

同学甲:你非得把老子拔成葛优才肯住手吗?

结论:实践出真知.











在后面的跟帖里还看到个爆囧的回帖= =...其曰:
0.11.....=1/9     0.22......=2/9 同理 0.99........=9/9=1

慕容飞羽

我沒記錯的話嚴格意義上就是絕對相等的。。。無限的確是一個讓人費解的問題。。。很多有限情況下的結論在無限情況下都不能用。曾經引發第二次數學危機。。。。這個數學界現在普遍公認的應該是絕對相等。。。

dmb

啊，不是应该明显的1>0.999999999.......吗

可奈依

这个大小情况视具体情况而定。。。。。

动感超人

一样大

不解释

nighthawk

一样大,说不一样大的自己看维基!
http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=0.999&variant=zh-cn

谁的马甲

……明显一样大吧 = = 我真不知道这新闻是怎么写出来的

慕容飞羽

我也覺得寫這新聞的沒有仔細考證過。。。。這個在數學界已經是不爭的事實了。。。。可以有N種方法證明。。。至於那個數學老師。。。我不想說什麽了。。。這個絕對相等的被他說成極限情況下的近似了。。。無語
那個研二學生也是。。。。高數中講到級數時就有過證明這個等式。。。竟然還不知道。。。

[ 本帖最后由 慕容飞羽 于 2009-8-1 23:30 编辑 ]

YCdrCN

按照极限来说一样大是必须得呀

古怪灰原

为什么我觉得是1大- -...
0.99的无限循环只能无限接近于1而达不到1啊- -..WHY? 没明白- -..为什么一样大...

古怪灰原

虽然说用极限的方法确实能算出0.999......=1...问题极限也是有漏洞的啊..
也是说只能无限接近..并不能达到...我不知道这个怎么算出来的...
难道能无视那0.000........1么?  那纳米技术不要有类...直接用0来看嘛~

小uv

囧

我想起某数学老师的名言了

什么是数学？你们不懂的就是数学。

何必为难自己呢= =+

黑天使

分析角度不一样。。。答案不一样。。。

如来傻佛

这有什么可分析的，等于就是标准答案了……好像高中老师就教过了……
理由就是那个1/9*9=1=0.9999999999999，无限循环只是另一种写法而已
11楼那个0.00000...1在无限循环里是不存在的

SyaoRan_Li

这是著名的数学问题：无穷小是不是等于0。

不论是等于还是不等于，都会对现有的数学体系造成影响。

lyguonan

这个视情况而定吧？

慕容飞羽

原帖由 古怪灰原 于 2009-8-2 00:28 发表
虽然说用极限的方法确实能算出0.999......=1...问题极限也是有漏洞的啊..
也是说只能无限接近..并不能达到...我不知道这个怎么算出来的...
难道能无视那0.000........1么?  那纳米技术不要有类...直接用0来看嘛~ ...

那是你按照有限情況下的經驗得出0.999......和1之間還相差0.000......1，實際上在無限情況下，這個0.000......1并不存在。。。所以不存在無視不無視這麼一說，它本來就不存在。
用除法是比較簡便直觀的證明方法之一。用高等數學有很多更加嚴密的證明方法可以證明0.999......=1

慕容飞羽

原帖由 SyaoRan_Li 于 2009-8-2 08:27 发表
这是著名的数学问题：无穷小是不是等于0。

不论是等于还是不等于，都会对现有的数学体系造成影响。

這裡應該與無窮小無關吧。。。。。0.999999......與1是完全相等，中間并不存在無窮小。

古怪灰原

原帖由 SyaoRan_Li 于 2009-8-2 08:27 发表
这是著名的数学问题：无穷小是不是等于0。

不论是等于还是不等于，都会对现有的数学体系造成影响。

对的- -..我很同意你的观点...所以不能说0.000.....1是不存在的..

不存在的话..你在画图的时候..那条线就会和坐标轴有交点了..

问题那条线永远只能无限接近坐标轴..而永远到不了坐标轴...

古怪灰原

原帖由 慕容飞羽 于 2009-8-2 10:05 发表

那是你按照有限情況下的經驗得出0.999......和1之間還相差0.000......1，實際上在無限情況下，這個0.000......1并不存在。。。所以不存在無視不無視這麼一說，它本來就不存在。
用除法是比較簡便直觀的證明方法之一。用高 ...

高等数学是用极限来算吧..问题极限也是无限接近的啊- -...
算我NC好了..我是无法将0.999.....与1相等起来的..