嗯...提问:1和0.99无限循环哪个大..

慕容飞羽

原帖由 古怪灰原 于 2009-8-2 10:59 发表


对的- -..我很同意你的观点...所以不能说0.000.....1是不存在的..

不存在的话..你在画图的时候..那条线就会和坐标轴有交点了..

问题那条线永远只能无限接近坐标轴..而永远到不了坐标轴... ...

0.9999......與1是同一個點。。。我是說0.999......和1之間沒有差，它們根本就是相等的。如果0.999....加上0.00......1的話就大於1了。。。我已經說了，不能用有限的思維來思考無限的問題。另外我想說一點，實際上在計算中是不可能得到0.999......這個結果的，因為得到的就是1。

原帖由 古怪灰原 于 2009-8-2 11:02 发表


高等数学是用极限来算吧..问题极限也是无限接近的啊- -...
算我NC好了..我是无法将0.999.....与1相等起来的..

除了極限還有別的算法，詳細可見6樓給的。。。維基百科中列出了很多種方法證明。這個絕對相等的等式（在任何情況下都是相等的）已經被數學界公認了。。。。

慕容飞羽

這個問題就是第二次數學危機裏面的一個內容，其他著名的還有芝諾悖論等，這些都是錯誤的將有限的經驗運用到無限上去。
極限是解決無限問題的一個方法。。。注意，極限中的等號是絕對相等，並不是LS有幾位認為的近似相等。在計算時用的是近似的方法，但是實際上，一旦發到無限中，計算時有限情況下的近似，就變成絕對相等了。

慕容飞羽

至於圖像的焦點問題。。。我可以明確的告訴你，無限趨向某個值，就是在無窮遠處相交。
另外在無限中還有很多匪夷所思的結論，例如所有直線都是曲綫……有興趣可以去看看，這些結論數學家都已經證明了。

APTX4869影

这两个数是绝对相等的

0.999……是代表极限、。它的极限就是1

lamyt

我晕了~以我现有的知识水平我只能说比1小
希望高考不考这个······

hierography

相等，有数学证明的，可以看维基百科的这个网页

http://zh.wikipedia.org/w/index. ... 6&variant=zh-cn

狼王-KG

小学时候的问题了。。。

衷柯

……
看数学我头疼

it_182ste

穿越性引用回复

原帖由 飞扬的火 于 2009-7-31 23:33 发表
认真您就输了。

这句话最值钱

古怪灰原

我只能说....数学很神奇..很奥妙- -..

KID7

自从那次同学给我演示算出1和0.999999......一样大后...我一直对循环小数很冷汗= =

话说我今天看到的衣服就是399.99的= =

pδ8x47961

其实现在的数学体系存在很多漏洞滴......
这样下去还能撑多久......

SyaoRan_Li

小火的那句认真你就输了不错- -

目前全部的数学体系是建立在四个基本假设
这四个基本假设每三个可以证明在那三个假设成立的前提下第四个成立.
但是,如果规定不同的算法或者用不同的数的定义的话(比如说2进制数)不同的算法的话,是可以证明0.999...是小于一的.

话说回来,参与这个争论的绝大多数人根本无法在数学上证明最简单的加法运算1+1=2.(我不是指哥德巴赫猜想那个1+1)

茅台

百度0.9吧光主题就有500+了……

原帖由 古怪灰原 于 2009-8-2 00:28 发表
虽然说用极限的方法确实能算出0.999......=1...问题极限也是有漏洞的啊..
也是说只能无限接近..并不能达到...我不知道这个怎么算出来的...
难道能无视那0.000........1么?  那纳米技术不要有类...直接用0来看嘛~ ...

这根本就不是极限的问题，而是对“无穷”这个东西的理解问题。
所有认为0.00...1存在的人基本上都会认为可以在1前面无限插入0，从而将1不断往后推，于是导出矛盾。但是我们什么时候学过“在循环小数的循环节后边再写一个数”的表示方法了？真这么写，才是错的！

原帖由 lyguonan 于 2009-8-2 08:40 发表
这个视情况而定吧？

绝对不可以！
数学上绝对没有视情况而定的事情！
——哥德巴赫猜想是否成立？
——视情况而定吧。
多么荒谬啊= =

原帖由 古怪灰原 于 2009-8-2 11:02 发表


高等数学是用极限来算吧..问题极限也是无限接近的啊- -...
算我NC好了..我是无法将0.999.....与1相等起来的..

高等数学根本就不会理睬这码子事= =
0.99...根据实数公理就可以直接推导出相等性了
认为不断接近的思想是把非标准分析和数学分析搞混了。

原帖由 pδ8x47961 于 2009-8-2 21:32 发表
其实现在的数学体系存在很多漏洞滴......
这样下去还能撑多久......

在公理体系的支持下，我们是可以消灭漏洞的~而且还有哥德尔不完备性定理在~什么？不知道什么是哥德尔不完备性定理？请去看《凉宫春日的犹豫2009·竹叶狂想曲》，长门有希最后的一句话。

本来想写一个我的证法（只用到了实数集的定义），后来想想太难懂，放弃了- -

茅台

原帖由 SyaoRan_Li 于 2009-8-2 22:06 发表

话说回来,参与这个争论的绝大多数人根本无法在数学上证明最简单的加法运算1+1=2.(我不是指哥德巴赫猜想那个1+1)

1+1=2和1+1根本就是两个东西，等式是有证明的意义的，代数式怎么证明？
虽然1+1=2也是个证之无用的东西，虽然用完备公理就能证了- -

根据不能3连的规则，补充内容放在附件。
讨论这种问题，真是不爽……

[ 本帖最后由 茅台 于 2009-8-3 00:23 编辑 ]

娜娜小猪

各执一词~~~视情况而定
现在的网友都太能掰了~

慕容飞羽

引用茅台的一句话，数学不存在视情况而定。。。。只要现有的数学公理不改变（改变的可能性也不大，只有可能完备），那么这个等式就是永远成立的，这个是绝对相等。所有说近似相等的都是没有理解数学中的无限。

萌侦探柯南

这个应该是小学时就玩过的吧，记得当时的证明是x=0.9999...(1)，10x=9.9999...(2)，(2)-(1)得9x=9，所以x=1。（这也是将无限循环小数转化为分数的方法之一）
茅台同学既然想用极限论证，又何必多此一举地等比数列求和呢？0.9999...=lim{n->inf}(1-1/10^n)=1不就完了，引入无穷级数的概念，又要牵扯到级数敛散性的问题，只会把简单的问题复杂化。
BTW：哥德巴赫猜想的表述是1＋1，不是1＋1＝2。

云小天

当时老师说的标准答案是等于,确实是对的,但是我们不服

慕容飞羽

原帖由 萌侦探柯南 于 2009-8-3 01:12 发表
这个应该是小学时就玩过的吧，记得当时的证明是x=0.9999...(1)，10x=9.9999...(2)，(2)-(1)得9x=9，所以x=1。（这也是将无限循环小数转化为分数的方法之一）
茅台同学既然想用极限论证，又何必多此一举地等比数列求和呢？0.9999...=l ...

我上学期学级数的时候记得就证明过这个。。。。