【求教求教】某中考题求教

a1042397703 · 发表于 2012-5-23 19:11:35

题目如图，但是求三个图的全部详细过程，或者思路。。拜托各位了。。我还有好多作业

斯图卡 · 发表于 2012-5-23 20:28:57

本帖最后由斯图卡于 2012-5-23 20:30 编辑

备战中考的前来支援〜第二问等一下
（1）CG垂直EG，CG=EG
这一问不要求证明，我还是证一下：（我不会弄图，也没时间，累一点看下字吧）
作GS丄EF于S，GT丄DC于TG，GP丄BC于P
因为FG=GD，易证三角形GSF与GTD全等，所以GS=GT
易得SECT为矩形，易证三角形GSE与GTC全等，所以GE=CG
GS=1/2(FE+CD)=1/2(EB+BC)=EP=PC
所以SEPG、PGTC为正方形，易得EG丄CG

BOSS@13 · 发表于 2012-5-23 20:28:59

http://zhidao.baidu.com/question/382813326.html
善用百度。。。
其实我连EG=CG,且EG⊥CG这个都不会证明，我数学是历史老师教的

hillchencgs · 发表于 2012-5-23 21:57:10

想了半天，连那个易证都证不出来，我数学是我语文老师教的。。。。。。。。。。。。
以及这个题应该@阿茅子

夜阑卧风 · 发表于 2012-5-23 22:18:21

我表示浙江中考上做过啊～最后一问乱七八糟各种辅助线。。其实我数学好差的虽然数学老师真的很聪明。。（喂

Kaito_キツト · 发表于 2012-5-23 22:24:26

初中毕业之后这种题目都懒得看了...
应该是考题的最后一道大题，
建议直接PASS掉，
为了这点儿分不划算
前面检查出一道选择什么的5分儿就来了

斯图卡 · 发表于 2012-5-23 22:34:09

本帖最后由斯图卡于 2012-5-23 22:38 编辑

（2）比（1）还容易些，证明（同样简写）：
作GK丄AE于K，GT丄DC于T，FS丄直线GK于S
易证三角形GSF与GTD全等，GS=GF
BD对角线，所以GSF、GKB是等腰RT三角形，SKFE为矩形，GS=GT=FS=KE
TC=BK=KG，角EKG=角GTC，三角形EKB与GTC全等，GE=GC，角EGK+角CGT=角CGT+角GCT=90度=角EGC，EG丄CG

工藤神一 · 发表于 2012-5-23 23:19:31

我表示我的数学是物理老师教的。只会电阻

万年小正太 · 发表于 2012-5-24 01:11:25

这是我们初中做的滚瓜烂熟的题目，当时连题目都不用看完就直接动笔，现在不太记得了

daat1928 · 发表于 2012-5-24 01:15:49

扩类纳尼！？！！！！！！！！

Mleaf · 发表于 2012-5-24 19:29:06

这好像是今天作业......
直接抱走了=w=

Mleaf · 发表于 2012-5-24 19:29:17

这好像是今天作业......
直接抱走了=w=

dakeyu · 发表于 2012-5-24 21:54:46

这道题我做过

Kaito_キツト · 发表于 2012-5-24 22:15:54

斯图卡发表于 2012-5-23 23:34
（2）比（1）还容易些，证明（同样简写）：
作GK丄AE于K，GT丄DC于T，FS丄直线GK于S
易证三角形GSF与GTD全 ...

噗...记得初中遇到这种题不想做了，就去问老师，老师一忙，来不及对付我，就给我说这道题做不来不做了！给他们说！（我是课代表）于是我的目就达到了

l289527071 · 发表于 2012-5-25 01:13:47

现在敢脚以前的题目是有多无聊证明来证明去的没意思.....

茅台 · 发表于 2012-5-29 21:15:46

(1) 延长EF交CD于H。
那么，由题意知△FHD是等腰直角三角形（这里最好详细写出来为什么），且G是斜边FD的中点。
从而，GF=GH。
∵EH⊥AB，BC⊥AB
∴EH//BC
∵EB//HC
∴EB=HC（平行线等分线段）
而△BEF是等腰直角三角形（也要详细写一下）
∴EF=EB=HC

另一方面，△BEF是等腰直角三角形 => ∠EFB=45° => ∠EFG=135°；
∠EHC=90°，∠GHF=45° => ∠GHC=135°。

在△GFE和△GHC中，
GF=GH，
∠GFE=∠GHC，
EF=CH，
∴△GFE≌△GHC（边、角、边）。
因而GE=GC，∠EGC=∠EGF+∠FGC=∠CGH+∠FGC=90°。
证毕。

(3)的证法完全一样，只是在一开始写成“延长FE交EC的延长线于H”而已。用同样的方法证△GFE≌△GHC。

茅台 · 发表于 2012-5-29 21:39:33

(2) 在BC上截取CH=BE，连结DH、GH、FH。
那么，EH=EB+BH=BC=DC，EF=CH。
因而由勾股定理，DH=FH。
（中略），DHF是等腰直角三角形，G为底边中点。
∴GH=GD。
由于∠DGH+∠DCH=180°，所以∠GDC+∠GHC=180°。

在△GHE和△GDC中，
GH=GD，
∠GHE=180°-∠GHC=∠GDC，
EH=DC，
∴△GHE≌△GDC（边、角、边）。
∴EG=GC，
∠GEC=∠GCD。
故∠GEC+∠GCE=∠GCD+∠GCE=90°，
从而∠EGC=90°。

茅台 · 发表于 2012-5-29 21:41:50

从(2)的证法可以重新看一下(1)(3)的证法，发现它们两个用△GHE≌△GDC也是可以的（虽然未必是最简单的）。所以三个问题都可以这么做。

hillchencgs · 发表于 2012-5-29 22:20:23

终于看懂了那个易证是怎么证的了。。。。。。。

茅台 · 发表于 2012-5-30 06:22:01

hillchencgs 发表于 2012-5-29 22:20
终于看懂了那个易证是怎么证的了。。。。。。。

所以第三问其实是“连结……，因为第一问易证，所以同理可证”toka

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