继被小学一年级难倒后我又被高中一年级数学难倒【顶楼更新】【有偿求解】

hiddern70

嗯，范围的话可能是在[-1.707，1.707]之间吧
瞎猜的=w=

竹林弥海砂

sina+sinb=sqrt(2)/2，请问cosa+cosb的取值范围


1） 平方：(sina)^2+(sinb)^2+2sina*sinb=1/2
2)    设X^2=(cosa)^2+(cosb)^2+2cosa*cosb

1)+2)得到：

X^2=2cos(a-b)+3/2

分析：X^2的最大值为7/2, 当cos(a-b)=1，即a=b时就可以满足；
根据sina+sinb=sqrt(2)/2, a=b完全可以满足条件。

X^2的最小值为0，所得X的最值肯定在上面那个最值之内，不予考虑；

=>  X的范围为   -sqrt(14)/2~ sqrt(14)/2

hillchencgs

竹林弥海砂 发表于 2011-7-7 12:53
sina+sinb=sqrt(2)/2，请问cosa+cosb的取值范围

恩，我也是这么想的
但是没答案，我不咋确定

九翼天使

设x=sina, y=sinb,
则√2/2-1≤x≤1。
所求式为f(x)=√(1-x^2)+√(1/2+√2x-x^2)。
容易求得，f'(x)=-x/√(1-x^2) + (√2-2x)/2√(1/2+√2x-x^2)。
令f'=0，解得x=√2/4。容易知道这是局部最大值，故max=√14/2。
下略，取负值时当然为min=-√14/2……

daat1928

啥 我一个字都看不懂。。。老眼昏花

pinkyn22

第一题计算器！第二题不记得了~

assassinated

哈哈，第一道是老师出过的例题……
1）将2cos10化为2cos(30-20),用和差公式打开变为2cos30*cos20+2sin30*sin20=2cos30*cos20+sin20与后面的-sin20正好消掉，分子化为2cos30*cos20，与分母cos20消掉，所以答案是2cos30，也就是根号3.
第二题偶再想想吧……

assassinated

第二道题：
可视函数y=x^2-4px-3过点（tanα，０）（tanβ,0)，即方程0=x^2-4px-3两根为tanα，tanβ。由韦达定理得tanα+tanβ=4p，tanαtanβ=-3。所以tan（α+β）=p。所以sin（α+β）=cos（α+β）p，所以2sin^2（α+β）=p2cos（α+β）sin（α+β）逆用倍角公式-cos2（α+β）=psin2（α+β）+1,所以psin2（α+β）=-cos2（α+β）+1。带入要求的式子得2cos2αcos2β-cos2（α+β）+1+2sin^2（α+β）
逆用倍角公式得2sin^2（α+β）=-cos2（α-β）+1
用和差化积公式得2cos2αcos2β=2*1/2[cos2（α+β）+cos2（α-β）]=cos2（α+β）+cos2（α-β）
代入原式得cos2（α+β）+cos2（α-β）-cos2（α+β）+1-cos2（α-β）+1=2
其实和23楼得解法差不多……

LG_Cauchy

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设梯形ABCD的上底为AD, 下底为BC, 对角线AC, BD的中点分别为E, F,
S(BCE) = 1/2 S(BCA) = 1/2 S(BCD) = S(BCF), 所以E, F到线段BC的距离相等，
即EF//BC， 又E为AC中点，所以EF所在直线为ABC中位线， 同理，为BCD中位线。
所以，EF延长为梯形中位线。

Yeung小逸

OMG。。看的我完全迷茫神马的。。高中的东西几乎都忘光了。。

conanbokc

现在不会 不过开学就会会了吧

番君

三角函数神马的最讨厌了....写那些题我就头痛....
以后数学不懂的就来找茅台好了...