继被小学一年级难倒后我又被高中一年级数学难倒【顶楼更新】【有偿求解】

hillchencgs

丫，今天我堂弟来问我高一三角函数的问题，愣是不会做，丢人了

三角函数的题目好久没做了有木有，差点连和差化积都不会

娱乐下吧，做出来的楼主我奖励50CB一道
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sina+sinb=sqrt(2)/2，请问cosa+cosb的取值范围
sqrt代表根号，然后这题我做出来了，但是感觉不对。。。。

长空雁鸣

还没上高一的我过来凑热闹…………
明年我说不定就会做了……

Draks

晕....
我回想起那段不堪回首的记忆了!~

工藤￥新一

。。这两个都是经典题目。。
但是我忘了怎么做勒。。。。

＊瞳＊

其實一直不懂 學這些有什麼用

hillchencgs

工藤￥新一 发表于 2011-7-2 18:14
。。这两个都是经典题目。。
但是我忘了怎么做勒。。。。

。。。。。。。。。你这话颇有某名门之后的风范。。。。。。。。。一师是个好学校，恩

hillchencgs

＊瞳＊ 发表于 2011-7-2 18:15
其實一直不懂 學這些有什麼用

三角函数的话这些还真没啥用，除了考试。。。。。。。。。
生活中的话知道sin30,sin60之类的足矣

心意之兰

三角函数。。。路过看看就好了 我上高一的时候也不会

九翼天使

第一题（省略角度符号）：
( 2 Cos 10 - Sin 20 ) / Cos 20
=2 Cos 10 ( 1 - Sin 10 ) / Cos 20 （二倍角正弦公式）
=2 Cos 10 ( Sin 90 - Sin 10 ) / Cos 20
=2 Cos 10 * 2 Cos 50 Sin 40 / Cos 20 （和差化积）
=4 Sin 80 Sin^2 40 / Cos 20
=8 Sin 20 Sin 40 Sin 80 （二倍角正弦公式）
=8 Sin 40 ( Sin 20 Sin 80 )
=4 Sin 40 ( Cos 60 - Cos 100 ) （积化和差）
=4 Sin 40 ( Cos 60 + Cos 80 )
=4 Sin 40 Cos 40 ( 1/2 + Cos 80 ) / Cos 40
=2 Sin 80 ( 1/2 + Cos 80 ) / Cos 40
=( Sin 80 + 2 Sin 80 Cos 80 ) / Cos 40
=( Sin 80 + Sin 160 ) / Cos 40
=( Sin 80 + Sin 20 ) / Cos 40
=2 Sin 50 Cos 30 / Cos 40 （和差化积）
=2 Cos 30
=√3.

慕容飞羽

三角函数这玩意儿大一高数学完之后就扔了。。。。现在那几个公式差不多全忘了。。。
对于某些需要计算的职业来说，三角函数还是有用的，比如画工程图之类的。。。。

竹林弥海砂

hillchencgs 发表于 2011-7-2 02:39
丫，今天我堂弟来问我高一三角函数的问题，愣是不会做，丢人了

三角函数的题目好久没做了有木有，差 ...

第一题：最简单解法：

原题= （sin80-sin20+sin80)/cos20
       =    (2cos50*sin30+sin80)/cos20
       =   (sin40+sin80)/cos20
       =2sin60=根号3

九翼天使

第二题：
由于函数y = x^2 - 4px - 2同时过( tan α, 1 ), ( tan β, 1 )两点, 故知Tan α, Tan β满足方程x^2 - 4px - 3 = 0.
根据韦达定理，易知Tan α + Tan β = 4p, Tan α Tan β = -3.
从而
Tan^2 α + Tan^2 β = 16p^2 + 6,
Tan ( α + β ) = ( Tan α + Tan β ) / ( 1 - Tan α Tan β ) = p.

故
2 Cos 2α Cos 2β
= 2 ( 1 - Tan^2 α )( 1 - Tan^2 β ) / ( 1 + Tan^2 α )( 1 + Tan^2 β )
= 2 ( 1 - Tan^2 α - Tan^2 β + Tan^2 α Tan^2 β ) / ( 1 + Tan^2 α + Tan^2 β + Tan^2 α Tan^2 β )
= 2 ( 1 - (16p^2 + 6) + 9 ) / ( 1 + 16p^2 + 6 + 9 )
= 2 ( 4 - 16p^2 ) / ( 16p^2 + 16 )
=  ( 1 - 4p^2 ) / 2( p^2 + 1 ).

p Sin 2( α + β )
=2p Tan ( α + β ) / [ 1 + Tan^2 ( α + β ) ]
= 2p^2 / ( p^2 + 1 ).

2 Sin^2 ( α - β )
=2 ( Sin α Cos β - Cos α Sin β )^2
=2 [( Sin α Cos β + Cos α Sin β )^2 - 4 Sin α Cos α Sin β Cos β ]
=2 [ Sin^2 ( α + β ) - Sin 2α Sin 2β ]
=2 [ 1 / Csc^2 ( α + β ) - 4 Tan α Tan β / ( 1 + Tan^2 α )( 1 + Tan^2 β ) ]
=2 [ 1 / ( 1 + Cot^2 ( α + β )) + 12 / ( 1 + Tan^2 α + Tan^2 β + Tan^2 α Tan^2 β ) ]
=2 [ 1 / ( 1 + 1/ Tan^2 ( α + β )) - 12 / ( 1 + 16p^2 + 6 + 9 ) ]
=2 [ 1 / ( 1 + 1/ p^2 ) - 3 / 4( p^2 + 1 ) ]
=2 [ p^2 / ( p^2 + 1 ) - 3 / 4( p^2 + 1 ) ]
=2 ( 4p^2 - 3 ) / 4( p^2 + 1 ).

因此,
2 Cos 2α Cos 2β + p Sin 2( α + β ) + 2 Sin^2 ( α - β )
= ( 1 - 4p^2 ) / 2( p^2 + 1 ) + 2p^2 / ( p^2 + 1 ) + 2 ( 4p^2 - 3 ) / 4( p^2 + 1 )
= ( 2p^2 - 1 ) / ( 4p^2 + 1 ).

还好错得不多，我再检查一下……

q79181551

高中时代。。。。好久远的回忆啊。。。

九翼天使

嗯，我也出道题大家娱乐一下吧
证明：过梯形两对角线中点的直线被两腰所截成的线段是梯形的中位线

hillchencgs

九翼天使 发表于 2011-7-2 19:35
第二题：
由于函数y = x^2 - 4px - 2同时过( tan α, 1 ), ( tan β, 1 )两点, 故知Tan α, Tan β满足方程 ...

敢情答案带P的，坑爹了，我还在想怎么消掉P。。。。。。。。。
已转账，3Q

竹林弥海砂

第二题解法：

根据根与系数的关系：

tana+tanb=4p, tana*tanb=-2；
所以tan(a+b)=4/3p

设a+b=M,tanM=4/3p

下面的三角函数算式化成：
cos2M+cos2N+psin2M+1-cos2N
=cos2M+psin2M+1
=2(cosM)^2*(1+ptanM)
=2(1+4/3p^2)(cosM)^2


我记得有个公式貌似是 (secM)^2=1+(tanM)^2。公式不确定，但肯定能通过tanM的值求出cosM的值，代入上式。
得解

竹林弥海砂

九翼天使 发表于 2011-7-2 06:35
第二题：
由于函数y = x^2 - 4px - 2同时过( tan α, 1 ), ( tan β, 1 )两点, 故知Tan α, Tan β满足方程 ...

根与系数关系那里我错了，但是下面的式子可以化简的，见我的化简结果

hillchencgs

瓜，买一送一了，顺手多打了50CB。。。。。。。。。

竹林弥海砂

九翼天使 发表于 2011-7-2 06:54
嗯，我也出道题大家娱乐一下吧
证明：过梯形两对角线中点的直线被两腰所截成的线段是梯形的中位线 ...

过顶点做梯形一条对角线的平行线（图就不画了）得到著名的“梯形对角线构成的三角形”

延长连接梯形两条对角线中点的线段。
所增补的图形为一个平行四边形；证出这条线段平行于上下底。

根据平行线分线段成比例定理，得之这条线是那个三角形的中卫线。
再根据一次平行线分线段成比例定理；证出这条线段过梯形两条腰的中点

=〉这条线段是梯形的中位线

hillchencgs

我化简到瓜那步，然后在想怎么消掉P，悲了个催