[剧情讨论] 关于真人版中新一把炸弹踢上天的研究

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最后的银色子弹

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发表于 2007-1-31 20:05:02 |只看该作者 |倒序浏览

[CENTER]关于真人版中新一把炸弹踢上天的研究

茅台
[CENTER]名侦探柯南事务所
bbs.aptx.cn
2007年1月[/CENTER]

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摘要：在柯南真人版中，新一在最后的时刻将炸弹用足球踢上天空，从而扭转了局面，救了自己、小兰和犯人．暂且不论技术，这样做是否可能？如果可能，新一的力量应该有多大？且来慢慢论说．

关键字：高度，速度，碰撞

按照惯例，同一个图用不同方式发。

知识产权归作者所有，未经授权，请勿转载。

一、高度的测量：
　　首先，我们从高度的测量入手，为后续工作做一些铺垫．
1、先看新一、兰所处的屋子，天窗高度，如图1：

　　由于该房间是沿房梁方向的（可参考图3、图4），只要天窗与小兰、园子处于同一平行于房梁的铅锤面上（简单说，就是到侧面的墙壁距离相等），其高度就可以直接计算，不必考虑房顶的倾斜．由图1知天窗符合该条件．根据小兰和园子的身高与房顶的高度可以估算出房顶高度大约是两人身高的2倍，即约3.5米．

2、下来再看小洞的高度．由图2知，该洞约高1米．

3、房屋的高度和炸弹最后的高度是重要数据，见图3、图4：

　　由图3知，二楼的窗户高度与小五郎身高之比大约是8: 3．阵内孝则（小五郎的演员）身高1.76米，由此推知窗户约高4.8米．
　　再测量炸弹爆炸时的高度．

　　根据图4，爆炸时炸弹处于A高度，窗口位于B高度，地面高C．
　　在图4中可以测量BC: AC=13: 60，因此A点约高4.8×60/13=22.2米．

　　为了计算需要，还要算出新一踢球时的高度和球、炸弹碰撞时的高度．见图5、图6．

　　观察图5，易知新一用足背及踝部踢足球使之上升，踢的高度在半米左右．

　　看图6的背景，可知炸弹与足球相撞时，旁边有粗水管．再参照图1（如下图1’），由新一踢球时的视角，可推得该水管位于图1’的画圈处．

　　由此可知这一高度在2.5～3米之间．也就是说，在碰撞之后直到撞上顶窗，弹跳高度为0.8米左右．

　　另外，炸弹第二次上升时才撞破顶窗，故知第一次上升后下降到碰撞点，其高度不大于0.8米．因为是近似，这里不作要求，统统按照0.8米算．

　　综上，我们得到以下数据：
　　新一踢球至球与炸弹相撞，高度为h1=2.2米；炸弹上升至顶窗，高度为h2=0.8米；撞破顶窗后继续上升了H=14.9米．

二、速度的计算
　　在本节中，简要叙述速度的变化及其关系，具体的实例计算放在后面．
　　新一踢球时，球获得速度v0，上升至碰撞时变为v1．
　　从第一次上升的最高点自由落体的炸弹在碰撞前的速度为v2．
　　在与落下的炸弹碰撞后，炸弹获得上升的速度v3．我们认为这是完全弹性碰撞．根据碰撞的速度公式，知道v3=[(M-m)v2+2mv1]/(m+M)．
　　之后炸弹以速度v4撞破天窗，损失部分速度，变为v5，继续上升至爆炸点．
　　那么新一踢球的最小力量就是当球上升至最高点时，速度变为0．

　　我们给出公式：
　　MgH=mv5^2/2 ⇒ v5=(2gH)^0.5
　　v5=ηv4 ⇒ v4=(2gH)^0.5/η，此处η代表速度的损失，0＜η＜1．
　　v4=(v3^2-2gh2)^0.5 v3=(g(2H/η^2+2h2))^0.5
　　v3=[(M-m)v2+2mv1]/(m+M) ⇒ v1=[(M+m)v3-(M-m)v2]/2m
　　v2=(2gh2)^0.5
　　v0=(v1^2+2gh1)^0.5
　　直接看公式的确很难懂，我们接下来继续计算．

三、空中的两次碰撞
　　首先，我们需要知道两个质量和两个时间：足球、炸弹的质量和两次碰撞的时间．这里作以必要的近似．
　　查数据知，直径为220毫米的足球，国际比赛的标准为充气后在396～453克之间，这里取作m=420克．
　　新一能够用不算很大的力气将炸弹扔上3米左右，可知炸弹也不是太重，不妨取其质量为M=4200克，方便计算．
　　至于两次碰撞的时间，由于影片中作了慢放处理，这里认为都是t1=t2=0.1秒．不予深究．
　　那么，球与炸弹的碰撞很好算：
　　首先算出v2=(2gh2)^0.5=4m/s（g取10m/s^2）
　　所以v3=(2v1-36)/11（m/s），这里v1的单位是m/s．
　　与顶窗碰撞前的瞬间，v4=(v3^2-2gh2)^0.5=[(v1+4)(v1-40)]^0.5*2/11．

　　下面是炸弹与顶窗的碰撞计算．
　　首先是窗户的材料强度问题．显然窗框是木制的，边长为1.2米（这可由炸弹飞出窗的瞬间测量二者比例得到，炸弹的大小在放在桌上时可以准确估计），宽度大约是5cm，厚度就算小一点，2.5cm．
　　我们要知道的是窗框的强度，或者说窗框中间那个十字部分的强度．忽略玻璃造成的阻力．在种种木材中，不妨取杨木为例．因为杨木的材质相对差，而此处的窗户也显然年久失修了．
　　文[1]指出，杨木的静曲强度(MOR)表达式为σ=3Pml/(2bh^2)，其中σ是静曲强度（木材尤其是板材的主要强度指标），单位为Mpa；Pm是材料破坏时的最大荷载，单位为N；l为材料长度，b为宽度，h为厚度，三者单位均为毫米mm．
　　在网上可以查到静曲强度为30Mpa的杨木是很常见的，我们也从这里着手．由该公式计算知，Pm=2σbh^2/3l=520.8N．
　　根据物理学，要造成同样的破坏效果，短促的瞬间力的所需强度约是恒力的两三倍．所以炸弹对窗框的力量应该在1500N左右．

　　由以上计算知，炸弹穿越窗框，动量的损失约为150N·s．
　　因此炸弹的速度损失为Δv=35.7m/s，v5=v4-Δv．

　　之后的计算就很简单了，由初速度v5开始上升至最高点，由第二节的公式知道v5的最小值是(2gH)^0.5=17.3m/s．
　　如此，v4=53m/s，在击穿窗框时损失了其动量的2/3．

四、新一发力
　　第三节的第一部分已经算出，v4=[(v1+4)(v1-40)]^0.5*2/11．
　　解这个方程，得v1=310.3(m/s)．
　　再进一步解得v0=(v1^2+2gh1)^0.5=310.4m/s．
　　也就是说，新一踢出去的球，速度足有310.4m/s，接近音速了……:029:
　　参考一下，标准足球场长度是90～120米……
　　这个足球的动能足有2万多焦，相当于一辆5吨重的车以时速10km在行驶．
　　至于新一的胫骨受到的冲击力，至少也在800N左右，也就是相当于一条腿支撑80公斤重的东西……新一还真结实啊……

花絮：
　　首先我们来看一个小bug：
　　如图7、8，这两张图的炸弹飞出去时，方向是相反的．

　　当然，真人版中能拍摄成这种效果也算不易了，就忽略它吧．

　　再看一个奇怪的现象……
　　炸弹刚炸完，这个飞行翼是怎么出现的？KID？

　　还有……看图4知道，那个小窗户外边就是河，她们干吗不把炸弹扔到河里呢？

讨论：
　　以上本文按照踢球、撞击及升空的物理过程计算了新一解决炸弹的全过程，并对于速度、力量等作了详细计算．虽然计算结果有些荒谬，但作为一部电影来讲，不必过深地讨论其真实性．

感谢：
　　名侦探柯南事务所的独孤九妹对本文的研究课题做出了重要建议和指导，小uv和幻风翼为本文作了相册链接的支持，在此对他们表示诚挚的感谢．

参考文献：
[1]《杨木作为室外家具用材的研究》，沈德君、周永军，《家具与室内装饰》，2006.12[J]．