【小哀科学院】6.1(395楼)更新 Synthia过不过儿童节？

Aquavit

From "Nature",when i read it...

Hawking changes his mind about black holes

Physicist plans to pay up on long-standing bet.
The eminent physicist Stephen Hawking has conceded that information can escape from black holes after all. The idea has been gaining popularity with physicists for some time, but the fact that Hawking, a pioneer of black-hole theory in the 1970s, has finally accepted it is something of a watershed.
"This will come as a surprise to physicists," says Hawking's Cambridge University colleague Gary Gibbons. "His style of doing science is quite dramatic: he will propose a thesis and defend it to the last, until it is overthrown by better reasoning."
It also means that Hawking loses a long-standing bet with John Preskill, a theoretical physicist at the California Institute of Technology, Pasadena.

Hawking had believed that anything swallowed by a black hole was forever hidden from the outside universe. Preskill bet that the information carried by an object was not destroyed when it plummeted into a collapsed star, and could actually be recovered.
"Stephen has changed his position, and I am expecting him to concede the bet," Preskill says. His prize is to be an encyclopaedia, "from which information can be recovered at will". Hawking says that he will indeed honour the wager.

panzerVI

最初由 Aquavit 发布
to panzerVI:
haha,your answer is very interesting^^
this is a question of topology,so we do not use a normal way.You see,that every point is in "Califonia!",so ,that's it,a very easy answer.
hehe,by the way,i like (http://www.oursci.org/lib/paradox/0056.html) story,interesting.

所以我有：“由于伯克利(就是说地图也)位于加州境内，故有点集[c,d]属于[a,b]，即线段cd在线段ab上；”
嗯嗯～详细点的说明而已

霍金的这条新闻偶有听说，8过还没详细看过他的新理论，hoho

Aquavit

to panzerVI:
You can visit Nature.com,and read more.Hehe,one of my classmate,was a student of Mr.Hawking,We learn Noliear Math in a class^^

PSPS Now i am learning how to use Chinese in computer of the Lab^^

铁脸司密

五信使问题不知有人提过吗？
一个国王欲向他国送信息，恐泄漏。他有五个信使，且此信息有多种表述方法。要使五个人中的任三个在一起就可提供信息，只抓住一个则没用。
用何种方法呢？
楼上学历恐不浅了，读博士了吧？

Aquavit

About the news of Mr.Hawking on "Nature"
General approach
Hawking's original view follows Einstein's general theory of relativity, which predicts that, at certain locations in space, matter collapses into an infinitely small and dense point, called a singularity. The theory says that the force of gravity at this point is so great that nothing, not even light itself, can escape, hence the term 'black hole'.

Because the singularity is infinitely small, it cannot possibly have any structure and so there is no way that it can hold information. Any data about particles entering the black hole must be lost forever.

The problem is that quantum theory, which describes space and matter on very tiny scales, contradicts this. Quantum theory says any process can be run in reverse, so starting conditions can theoretically be inferred from the end products alone. This implies that a black hole must somehow store information about the items that fell into it.

Quantum evolution
Hawking has always stuck resolutely to the idea that once information goes into a black hole, there is no way out. Until now. When [email protected] asked about his change of heart, Hawking smiled and wrote: "My views have evolved."

The remarkable about-face is the result of Hawking's attempts to combine quantum theory with general relativity in a powerful new theory of quantum gravity. Hawking is due to present his latest ideas at the 17th International Conference on General Relativity and Gravitation, which runs from 18 July to 23 July in Dublin, Ireland. But he gave a preview of the talk at his department in Cambridge University last month.

He has been using a mathematical technique called the "Euclidean path integral". The technique is extremely complex as it lumps all the possible histories of a system into one equation. First used by quantum physicist Richard Feynman, it has generally been applied to subatomic particles. But Hawking has been working for several years to apply the idea to black holes.

"The view seems to be forming in his mind that there isn't a black hole in the absolute sense, there's just a region where things take a very long time to escape," says Gibbons. This suggests that black holes do not actually narrow to a singularity at all.

The great escape
So an object falling into a black hole is not completely obliterated. Instead, the black hole is altered as it absorbs the object. Although it would certainly be very difficult to retrieve any information about that object, the data are still there, somewhere inside the black hole, Gibbons says.

How could that information ever escape? The answer lies in one of Hawking's greatest discoveries: that black holes slowly evaporate into space by losing particles from the very edge of the gravitational precipice at their rim, called Hawking radiation. The black hole eventually shrinks to a tiny kernel, at which point a growing torrent of radiation begins to leak out, potentially carrying the lost information with it.

But Preskill says that Hawking's new take on quantum gravity rests on shaky mathematical foundations, and is unlikely to be embraced by the physics community. "I am sceptical about whether he has found a fully satisfactory resolution to the problem," he says.

ps:You ask me?haha,i am very old~~a old man.
psps:can you write more about your question?i do not know what do you wanna ask.
pspsps:i try to use Chinese,er,你好!haha^^

panzerVI

前段时间有说到尺规作图
偶来提一个与此有关的
话说有两点A、B，如何只用最大半径小于AB但大于1/2AB的圆规，找到一点C，使得AB＝BC＝AC？

铁脸司密

以AB为半径，分别以A,B为圆心，做两圆交点即是所求。
是这样不？
PS假设你不知道根号2，求证等腰直角三角形斜边与直角边不成整数比。
ps2：Aquavit，那个问题是发明一种办法，使得这五信使可做到：任意三个可组合出信息；除非抓到三个人否则得不到信息。提示：将信息用数字表示

铁脸司密

除以上两个命题外，还有
1）已知线段b>a，试以b为斜边a为直角边作一直角三角形
2）已知线段a、b,b>a求作其比例中项。

panzerVI

对于斯蒂芬·霍金来说，作为牛顿在剑桥卢卡逊教席的继承人、爱因斯坦之后的物理学界盟主，如果物理学上还有什么事件让他烦恼的话，那是薛定谔的猫。“——谁敢跟我提起薛定谔那只该死的猫，我就去拿枪！”

  

1．是猫，还是上帝的骰子？

  

从海森堡的测不准原理开始，量子力学的奇异性一直困惑着人们。1935年薛定谔做了一个世界驰名的猫实险，放大了这种古怪的量子态，直到人们肉眼可见的程度：1小时内某放射性原子的衰变—锤落下—毒药瓶破—猫死；或者原子不发生衰变（与可能衰变的几率相同）—一切无恙——猫活着。通过这样一个实险设计，把量子衰变成不衰变的迭加态（dilemma）放大成了猫的生死处境，在客观上似乎默认了一种死猫与活猫并存的佯谬迭加态。

    作为一只鲜龙活跳被关进箱里的猫，当然既不能不死不活，也不能又死又活——这显然是个谬论，但在观察者打开黑箱，探眼去看之前，这个谬论居然一直存在着！迭加态不肯消失。

黑箱里的猫是死还是活无人能知，既然计算结果是概率相等，两态并存，那么我们只能宣布此猫不死不活，或者又死又活。——难怪许多科学家对此怒气冲冲，认为这只狡猾的猫简直亵读了科学的神圣，物理学一向表现出的确定性被粉碎，成了一场猜谜游戏。

直到目前为此，牛顿创建的经典物理体系，在宏观世界（即人类肉眼所及、常识上大于原子、小于日地距离的世界）还是普遍适用。一旦进入微观的量子世界，人们除了惊骇与好奇，简直只能走上神秘主义道路！量子力学的先驱尼尔斯·玻尔曾经指出：谁不为量子力学所震惊，谁就不懂量子理论。在20年代，当量子理论的蕴涵初露锋芒时，巨大的冲击波震动和迷惑了无数颗追求科学的心灵，甚至有科学家为真理的巨大裂变而自杀，甚至爱因斯坦也不敢相信量子是上帝的骰子，而苦心孤诣于论证否定，希图创立“统一场论”，（即量子力学亚微观的原子世界，与广义相对论中的大宇宙世界的统一，）最终证明“西方不败”的爱因斯坦失败了。2002年英国理论物理学家朱利安·巴伯发表新著《时间的终点》，中心论点是：对时间本质的错误理念，阻碍了物理学家们达到“统一场论”的最终目的： 因为两种理论各自提出了截然不同的时间概念，而科学家们尚无法协调这两种时间概念，使极小物质包括到极大物质中去，因此人类就不会理解时间和存在的本质。

如果唯物主义者们愿意相信科学、相信物理学家，请听一听玻尔对量子理论的解释：“外在物质世界的存在不是自身独立的，而是无法摆脱地与我们对其的感知纠缠在一起的。”

（绝对的唯物将使你无物可唯，如果你不给你的心灵留下一席之地。）而薛定谔的猫，表明了量子力学中幽灵般的阴影正在侵入到日常生活中来。

  

2．量子幽灵与平行宇宙

  

1996年5月，美国科罗拉多州博尔德的国家标准与技术研究所（NIST）的Monroe等人用单个铍离子作成了“薛定谔的猫”并拍下了快照，发现铍离子在第一个空间位置上处于自旋向上的状态，而同时又在第二个空间位置上处于自旋向下的状态，而这两个状态相距80纳米之遥！（1纳米等于1毫微米）——这在原子尺度上是一个巨大的距离。想像这个铍离子是个通灵大师，他在纽约与喜马拉雅同时现身，一个他正从摩天楼顶往下跳伞；而另一个他则正爬上雪山之巅！——量子的这种“化身博士”特点，物理学上称“量子相干性”。在早期的杨氏双缝实验中，单个光粒子既以忧美的波粒二象性，轻巧地同时穿过两条狭缝，在观察屏上制造出一幅美丽的明暗相干条纹。

古希腊芝诺佯谬中有一个阿基里斯追乌龟的故事。这位诡辩家把阿基里斯追上乌龟、跨步到乌龟前面去的决定性一步划分成无限等分，让阿基里斯在此无限等分中向前移动的时间里，乌龟虽然极慢、极小，然而毕竟已前行了一小格！经无限等分步长后的阿基里斯，永远离乌龟差那么气人的一小格，因此他老人家永远追不上乌龟。现在这个佯谬可以如此解释了：它模糊了量子——经典的分界，从而制造了佯谬。赶上乌龟的最后一步，宏观上是有限的，可以量度的；量子态上则是无限的，可以无限地细分成无数格，从而使时间拉长，落入无止尽的黑洞，使追上乌龟的那一步永不能完成。

然而量子——经典的临界面究竟在哪里，在什么时候闪烁幽灵光芒的量子世界让位于日常生活中公式化的物理规律呢？量子世界如一棵琳琅的圣诞树，而现实生活中我们只能采摘、品尝其中唯一的一颗果子，当我们伸手选择时，这棵树就消失。物理学上称此为“波函数的坍缩”。

可是我们过往的历史、今天的宇宙，恰好法国剧作家博马舍提出的，“为什么是这些东西，而不是其他的呢？”为什么罗蜜欧与朱丽叶双双殉情，而不是走向离他们一步之遥的团圆喜剧呢？为此几位杰出的宇宙学家提出了一种十分勉强的“多宇宙”（也称平行宇宙）假设。这个假设简单说就是：一道寒光过后，碎成千片的镜子同时上演着千种版本的故事：克里奥派特拉没有死于蛇吻，而是以她的美艳博识第三次征服了屋大维这小子！（罗马帝国的历史就此改写。）希特勒这个潦倒的青年考上了维也纳大学学美术，从此成为一名画家而非战争狂人。（数千万犹太人得救了！）小布什以几票之差在竞选总统中败北。（现在大打出手的对伊拉克战争成了杞人忧天！）但我们这个宇宙的人们并不能享受历史改写带来的好处如避免了大战，因为本宇宙与它平行，他们只管乐他们的，平行宇宙相互间永远不可到达！就象火柴熄灭后的小女孩，面对她的不是祖母和烤鹅，而是现实中雪夜阴冷的高墙。——为此多宇宙假设被嘲笑为“廉价的假设，昂贵的宇宙”。

八十年代洛斯阿拉莫斯国家实验室的Zurek倡导“退相干理论”（de-coherence）,设想环境会破坏量子相干性。1996年12月，巴黎ENS研究小组用两个里德伯原子分别扮演薛定谔的猫与量子鼠，用鼠射入空腔来窥看猫的死活，从而得到一个明确结果。Zurek指出：“由于系统泄漏了信息，因而发生了退相干。”他把各种量子可能性的支配权归之于环境；称为“环境诱发的超选择”（environment-induced super selection）。至于环境为什么要选择猫死或猫活？环境如何扮演了掷骰子的上帝角色？Zeruk没有说清楚，只是“把所有问题都扫到一块地毯下归纳起来，但却说不清楚什么是地毯。”(NIST的Monroe评价说。)在“多宇宙”和“退相干”设想之外，还有一种受支持的“GRW”理论，认为猫的宏观状态引起了自发的微观坍缩，因为猫身上大约有10的27次方个粒子，这么多的粒子至少有一个发生命中的机会是很大的，Penrose在《Shadows of the Mind》（思维的影子）一书中认为，触发源可能是重力。这样虽然巧妙地避开了某些技术上的障碍，但问题是：触发命中的定时因子完全是任意的，（如10的27次方个粒子中随便一个）；该理论的倡导者只是选择一个能产生合理结果的因子，可谓事后诸葛亮。（如猫死了他们就选一个致死因子而不去选猫身上并存的存活因子，反之猫活着，他们就选存活因子。）

  

3．量子留给灵魂一席之地

  

以上种种，都是科学家们为了避免观察者的目光以及人的精神世界来参与猫的生死而作出的努力。事实上，一旦对量子系统（如关猫的黑箱）作出观察，它的态（波函数，如猫的死/活）一定会骤然改变，这就像是“精神支配物质”的思想。或许需要精神对量子骰子加一点负荷，从而促使该量子偏爱某一方向，让猫活或死。在猫实验中，测量是什么呢？是把盖子打开吗？抑或是光线到达眼睛并被大脑所处理呢？还是猫皮上的静电放电呢？这涉及到佛教唯识学上的八种识的程度：在触盖、看猫等行为中，人使用了眼耳鼻舌身前五识，进入大脑是意识第六识，如果进一步思索（末那识）乃至顿悟出灵魂奥妙，则进入第八识阿赖耶识境界。唯识学早在公元前六世纪的佛陀时代，即主张：观察者与观察物体不可分。独立的物质是虚幻的。为了摆脱“精神”这一在物理学领域无法解释的量，实验者不让人参与，而代之以计算机系统或照相机那样更质朴的东西。然而马上发现了照相机何时曝光或者计算现何时输入信息，仍有两个可能性，此时波函数仍未坍缩，——于是微观世界的幽灵放大成了“照相机/计算机的幽灵”了，最终还是要“人的观察”才能得知唯一的答案。一台计算机不能懂得量子的知识，而答案要求某个懂得知识的人来解读。这似乎启示：人类有一种称为“精神”的属性，它把我们同环境中其它东西区分开来，它对于“使基本物理学有意义”是绝对关键的。

经典物理时代，牛顿虽然把从刚性小球到银河系的运动规律统括起来，但还是把全所有星球旋转的第一推动力归功于上帝。而在数据化生存的今天，因特网就象印度神话中的因陀罗之网，森罗万有。（但有时也会象公孙禄萼她爹的带刃鱼网，狠毒地裹着你无处存身！）

科学家们更喜欢把大脑看成是一台高度复杂、却不神秘的电化学机器，像任何其他机器一样，遵循着相同的物理学规律，这样就不让独立精神或自由意志留有余地。但是量子世界的幽灵让人们不得不重提“精神——肉体”二元论，即精神（或灵魂）是一种物质，是一类短暂，不可触知的特殊物质，它不同于，但耦合于构成我们身躯的可触知物质。在特理学家的长爪伸不到的角落，世界上有多少艺术家正为这只猫烈士的壮举而感激涕零！当年拜伦悲叹过“诗歌被规则和准线打碎”，此刻光风霁月又回来了：宇宙不再是滴滴答答一板一眼往前走的牛顿式钟表；而是一曲将白牛奶倒入黑咖啡的混沌圆舞曲；（普里高津：《从混沌到有序》）上帝老了，做腻了几何题，就开始一刻不停的掷骰子取乐；对称性破缺意味着开放的宇宙。

多样性的出现带来了混沌学上的海马纹、姜饼人、费根鲍姆函数无花果树枝、蝶翅引发的热带暴风雨……有人讽刺地说，现代科学是古希腊神话中伊卡洛斯(Icarus) 蜡做的翅膀，因为飞得太高，得意忘形，被骄阳烤化了翅膀，堕海而死。

铁脸司密

原来如此。。有个办法不知可行否，即将我222楼的命题1转换一下。
1）作AB中垂线，AB中点为D；
2)以DB为半径，分别以D、B为圆心作圆，两圆交于点E；
3)连接BE交中垂线于C，则点C即所求。
ps我出的那四个问题大家也赏点口水则个！

铁脸司密

又想了个办法。。不用尺子。。。
1）以k为半径，分别以AB为圆心作圆，两圆交于点O;
2）以点O为圆心以k为半径作圆，与刚才的两圆交于E、F;
3) 以k为半径，分别以E、F为圆心作圆，两圆交于C、D。则C为所求。
这次在再不对我就崩了。。。

panzerVI

222楼是要求用尺规吗？
221楼的根号二似乎是应该用反证法的，好像这个证明造成了一次数学危机
我想想……假设根号2是一个不可约的分数……

哦～对了对了～你的解法是正确的

Aquavit

给一下拓补理论上的解。

因为California！是完全度量空间经过压缩的象，因此在像上有唯一不动点与之对应，所以相对的，必有一点与地图相吻合。

不知道中文表达行不行~~

PS，那个问题每人最多可以有几条信息？

铁脸司密

啊。。对了
是要尺规的。那个证明反正很有趣，不过没引起什么数学危机。。因为那是匹泰格拉派证明的。现在给出证明如下——算了，你们再想想？还有那个五信使问题。总共四个，明天发答案。
PSAquavit您老终于用中文了。。我真是热泪盈眶！我想请教一下，相对而言您也不年轻了，怎么会看柯南呢？（每人信息数不限）

panzerVI

设斜边和直角边的的比值为a:b
由勾股定理，有a^2=2b^2
故a^2为偶数，因此a必为偶数
由于a/b不可约，所以b为奇数
令a＝2c，则有(2c)^2=2b^2
约掉2，有b^2=2c^2，即b为偶数

综上，b既为奇数又为偶数，出现矛盾
故不存在整数比a/b

铁脸司密

对了对了。实力甚强，匹泰格拉派搞了那么久的东西你一下就弄出来了。小生佩服。

铁脸司密

那再来一个。给定直线AB,求作直线上一点C使得AB*BC=AC*AC
此题是欧几里德《原本》的命题48。我不知道标准答案，自己做了一个，相信还有别的解法。

panzerVI

最初由 铁脸司密 发布
对了对了。实力甚强，匹泰格拉派搞了那么久的东西你一下就弄出来了。小生佩服。

呵呵，这个之前知道思路，所以证得比较快
我查了一下，这个问题确实导致了第一次数学危机，详情看这里：
http://sylvester.math.nthu.edu.t ... %BA%A5%D1%A8%D3.htm

在我看来，有时候解决一个问题的难度远远比不上提出问题，这也是为什么我比较喜欢和实际问题打交道(偶们最近对理论的讨论偏多哈)

铁脸司密

实际上没有专业也是一件好事。Socrates、Plato、Aristotle都没有专业地。
數學系統原本非常複雜，19世紀的一大成就，就是把這個數學系統簡約了。數學討論的對象本來是「數」和「形」。「形」是幾何學討論的範圍，但是幾何可以座標化，例如：在平面幾何中，如果我們把以 (x,y) 為座標的點直接看成實數對 (x,y)，我們便可以省掉「形」的觀念，而直接以實數來討論它了。至於實數，Dedekind 和 Cantor 在19世紀中葉各引入一套實數的理論，以有理數為素材把實數建構出來，有理數  可以想成整數對 (m,n)，其中 ；若 (m',n') 為另一個這種整數對，則當 mn'=m'n 時，我們把  和  看成等同，這樣我們便可以用整數為素材把有理數建構出來了，至於整數，也可以用類似的方法從正整數建構出來。如此我們可以把整個數學建立在正整數上。


在19世紀中葉，Cantor 創立了集合論。根據他的說法，當我們把一些清晰可分的，客觀世界中或我們思想中的事物，看成一體時，這整體便稱之為「集合」，其中的事物稱為它的「元素」。若 x 是集合 A 的元素，我們便用符號  表示；若 x 不是集合 A 的元素。則以  表示；而不包含任何元素的集合叫「空集合」。通常用符號  表示它，空集合和數系中的 0 相當。由元素 a,b,c 為元素的集合，可以用符號 {a,b,c} 表示。有了這些準備以後，我們就可以把正整數的系統建立在集合論上，方法是：, 1={0}, 2={0,1}, 3={0,1,2}，如此整個數學便可以建立在集合論上了。

Aquavit

集合论啊，呵，a long long story~~从什么地方说起啊，Bertrand Russell paradox~~
愿意的话，我说说模糊系统上的关系。
PS，没有专业是件好事，我不认同这一说法，不能在一件事情上有深入的思考，显然不利于研究的进展。可以的话，还是要有一门专业的。