好吧，本来呢，我确实是想把类似“KID可能是怪盗”的命题设为非错的，因为这个是由强命题推出的弱命题，但是“不一定”这个词的确有歧义，如果理解为“有可能”，那么2就是对的，而8是错的，如果理解为“不”“一定”，那么8就是对的，而2是错的，基于这样的歧义，还是按照大多数人的意见好了，23478有逻辑错误，最先答出来的IceButterfly获得10CB的奖励。
[ 本帖最后由 萌侦探柯南 于 2009-4-2 11:27 编辑 ]
m1 (31)k 泪流满面……
话说怎么没有新谜题了，这帖要沉下去了。
在摆脱了10个唐僧的纠缠之后，大家来轻松一下，做一道简单的口算题吧，第12题更新。
x 9 = 24
于是……我又来晚了……
LZ我恨你~
我等你出谜题的时候你不见踪影~
我难得有一天没有开电脑你就狂出谜题~
原帖由 delia7 于 2009-4-4 11:28 发表 http://bbs.aptx.cn/images/common/back.gif
于是……我又来晚了……
LZ我恨你~
我等你出谜题的时候你不见踪影~
我难得有一天没有开电脑你就狂出谜题~
真是不好意思，这两题相对简单，也是调动一下大家参与的积极性嘛。
再说你这么强，总会有机会的啊，呵呵。
(-26-)
于是……
你这几句赞美是属于……
额……
安慰奖？
好吧，那就再更新一题。
花卡卡卡~
你真好~
对了，怎么称呼？我是花花~
[ 本帖最后由 delia7 于 2009-4-4 15:25 编辑 ]
于是……
答案如下：
既然甲虫都是在追赶前一甲虫，那么实际上也就是每只甲虫与直接追赶的甲虫距离匀速缩短，直到追上。
在此期间，每只甲虫走过的距离都是1.5米，0.1米/分钟。所以相遇是在正方形的中央，时间是15分钟。
至于用不均匀的绳子烧出15分钟，我认为至少需要有2根绳子。
1.A绳2端同时点燃。B绳只点燃一端。
2.A绳燃尽，此时点燃B绳。
3.从A绳燃尽到B绳燃尽，中间的时间是15分钟。
1根绳子……
难道是2端点燃，中间再点燃？
然后一直保持这根绳子有4个燃点……
那么绳子燃尽，15分钟。
原帖由 delia7 于 2009-4-4 15:07 发表 http://bbs.aptx.cn/images/common/back.gif
在此期间，每只甲虫走过的距离都是1.5米，0.1米/分钟。所以相遇是在正方形的中央，时间是15分钟。
在正方形中间相遇没问题，为什么每只甲虫走过的距离都是1.5米，它们的路径应该是4条螺旋线吧？
[ 本帖最后由 慕容飞羽 于 2009-4-4 17:31 编辑 ]
螺旋形没错~
如果是走直线到中心点的话，那路线就不是1.5米了~
但是4只虫子都走的是同样路线啊~
也就是说这4只虫子永远构成正方形……
这个正方形的边长从1.5米一直减少直到0。
换句话说，每只虫子都是追上了1.5米的距离。
是追上了1.5米，但是前一只虫子也在前进啊，这1.5米时两只虫子之间的相对距离变化。每只爬行的绝对距离也是1.5米吗？
我舅舅是数学老师，他说楼上的是正解，但是怎么算的忘了。
我知道用微积分可以算，但很麻烦。不知道简便的方法是什么。
具体求解过程
B↑y
／｜＼
／ │ ＼
C ／ │ ＼ A
────┼────→x
＼ O│ ／
＼ │ ／
＼｜／
│D
如图建立平面直角坐标系
A, B, C, D 分别表示四只虫所处的位置.
则初始 A(0.75*sqrt(2), 0), B(0, 0.75*sqrt(2)), C(-0.75*sqrt(2), 0), D(0, -0.75*sqrt(2))
现对A进行分析.
设在时刻t时, 虫A所处于的位置为(x(t), y(t))
则由于四只虫运动是对称的, 所以可以得到B的位置为 (-y(t), x(t))
AB直线斜率为 (y-x)/(x+y)
而此直线正是A所行进曲线在(x,y)点的切线
(速度方向, 即位移导数的方向, 所以是位移曲线的切线方向).
所以得到微分方程
dy/dx = (y-x)/(x+y) .........(1)
初始条件: y(0.75*sqrt(2)) = 0
解以上微分方程得
sqrt(1 + y^2/x^2) * e^arctg(y/x) = 0.75 * sqrt(2)/x .........(2)
令x = rcosθ, y = rsinθ, (2)式可化简为:
secθ * e^θ = 0.75 * sqrt(2)/(r * cosθ)
整理可得
r = 0.75 * sqrt(2) * e^(-θ)
令r=0, 得 θ→∞, 所以, 虫的运行曲线方程为
r = 0.75 * sqrt(2) * e^(-θ) (θ≥0) .........(3)
现在求(3)式曲线的长度.
s = ∫sqrt(r^2 + (dr/dθ)^2) dθ (积分限 0 ~ ∞, 广义积分)
dr/dθ = -0.75*sqrt(2)e^(-θ) = -r
∴ s = ∫1.5*e^(-θ) dθ (积分限0→∞)
计算可得, s=1.5
所以时间 t = s/v =1.5/0.1 = 15(s)
另这个问题可以简单化也可复杂化。
简单化：可单独考察指定的任意两相邻对象，它们相遇时间=初始距离/距离缩小率；至于轨迹等均无须考虑。（你甚至可以再捉两只虫来，让它们在一个正六边形上依次“追尾”进行验证）
复杂化：建立微分方程，由初始条件得到轨迹方程，然后再。。。（但得到的结果必与上述方法一致！）
PS：本题原题为4只蜗牛在边长为100cm的正方形的四个顶角上同时以1cm/秒的速度按逆时针方向向下一个角上的蜗牛爬行。它们将何时可相遇？
PS2：此题可以推广到N边形，当N越大时，向中心靠拢的速度越慢。当N→∞时，即趋向圆时，将永远在圆上运动，不会向内。
以上解答都是网上找到的，算是帮忙给个完整的解释吧。
[ 本帖最后由 慕容飞羽 于 2009-4-4 22:05 编辑 ]
老天！微积分！
13题分为两个部分：
第一部分的严格解法已经由176楼的慕容飞羽给出，需要用到微积分的知识。但事实上由于此题不需要求解运动的曲线，所以是有巧解的，考虑到对称性，四只爬虫在每一时刻的速度方向都与相邻的爬虫垂直（如下图所示），因此两只相邻的爬虫在距离方向上的速度分量恒定为0.1米/分钟，变换到任一爬虫的坐标系内，可以知道在它逆时针方向的第一只爬虫与它的相对速度始终为0.1米/分钟，由于初始的距离为1.5米，所以相遇的时间为1.5/0.1=15分钟。如果将题中的正方形改为正六边形，答案又会是怎样呢，有兴趣的话，大家可以想想，注意相对速度的计算。
第二部分是用一条可以烧一个小时不均匀的绳子确定15分钟的时间，如果是确定半个小时比较好办，在两头同时点燃就可以了，要确定15分钟的时间，就必须保证在任一时刻，绳子上都要有四个燃点，也就是说先在绳子的两头和中间同时点燃，一旦发现其中一段燃尽，则立刻点燃另一段的中点，以此类推，直到整根绳子全部燃尽为止。
本题由171楼的delia7答对，奖励10CB。
更新第14题。
[ 本帖最后由 萌侦探柯南 于 2009-4-7 06:39 编辑 ]
先说一下上一题，保持4个燃点是非常理想化的状态，比如：1根烧尽……另一根烧剩一点点呢~
然后回答下一题：
这个简单，只要从这个桌子上随便拿起20个棋子，翻过来放到空桌上就可以了
由于不能修改，在这里做说明
随便拿起20个棋子，假设其中红色为n个，那么黑色为20-n个~
于是，原桌子上红色剩余20-n个~
翻过来放在空桌上，那么原本是黑色的20-n个变成红色，黑色为n个~
这样~两边桌子的红棋子都是20-n个~
那么……不管n等于几，这个等式20-n=20-n永远成立~
即~两边桌面的红棋子数相等